算法作业-Ackermann函数-动态规划方法

Ackermann函数定义如下：

1,请采用备忘录方法设计一个求解该函数的递归算法。

2,请用动态规划方法设计一个非递归求解算法，该算法由两个嵌套循环组成，只能使用O(m)内的空间。

解法一：备忘录方法

解法二：动态规划方法
用两个一维数组ind[i]和val[i]，使得当ind[i]等于t时，val[i] = A(i, ind[i])。初始时，令ind[0] = 0，val[0] = 1，ind[i] = -1(i > 0)，val[i] = -1(i>0)。
1，当m = 0时，A(m,n) = n+1。任给一个t，当ind[0] = t时，能够求出val[0]的值，该值等于ind[0]+1；
2，当n = 0，m > 0时，A(m,n) = A(m-1,1)。能够求出当ind[i] = 0时，val[i]的值，该值等于当ind[i-1]等于1时val[i-1]的值；
3，当m > 0，n > 0时，A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1))。当ind[i] = t，val[i] = s时，要求当ind[i]' = t + 1时val[i]'的值。val[i]' = A(i,ind[i]') = A(i-1,A(i,ind[i]' - 1)) = A(i-1, A(i,ind[i])) = A(i-1,val[i])。所以，当ind[i-1] = val[i]时，val[i]' = val[i-1]。
算法如下：
int ack(int m,int n)
{
       int i,j;
       int[] val=new int[m+1];
       int[] ind=new int[m+1];
       for(i=1;i<=m;i++)
       {
              ind[i]=-1;
              val[i]=-1;
       }
       ind[0]=0;
       val[0]=1;
       while(ind[m]<n)
       {
              val[0]++;
              ind[0]++;
              for(j=1;j<=m;j++)
              {
                     if(1==ind[j-1])
                     {
                            val[j]=val[j-1];
                            ind[j]=0;
                     }
                     if(val[j]!=ind[j-1])
                            break;
                     ind[j]++;
                     val[j]=val[j-1];
              }
       }
       return val[m];
}
Java代码如下：

package ackermann;

public class Ackermann_2 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println(ack(4,0));
	}

	public static int ack(int m, int n) {
		       int i,j;
		       int[] val=new int[m+1];
		       int[] ind=new int[m+1];
		       for(i=1;i<=m;i++)
		       {
		              ind[i]=-1;
		              val[i]=-1;
		       }
		       ind[0]=0;
		       val[0]=1;
		       while(ind[m]<n)
		       {
		              val[0]++;
		              ind[0]++;
		              for(j=1;j<=m;j++)
		              {
		                     if(1==ind[j-1])
		                     {
		                            val[j]=val[j-1];
		                            ind[j]=0;
		                     }
		                     if(val[j]!=ind[j-1])
		                            break;
		                     ind[j]++;
		                     val[j]=val[j-1];
		              }
		       }
		       return val[m];
	}

}

对代码进行实例测试结果如下：（与备忘录方法的测试实例相同）
ack(0,5) = 6  
ack(1,5) = 7  
ack(2,4) = 11  
ack(3,6) = 509  
ack(4,0) = 13