连续线阵波束形成及孔径尺寸影响—麦克风阵列系列（二）

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继上篇文章，本篇继续学习，包括内容为：

例3.1 连续线阵均匀加权波束图

例3.2 不同孔径大小连续线阵均匀加权波束图

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例3.1 连续线阵均匀加权波束图

图1 连续线阵

如图1所示，为连续线阵示意图。考虑一长度 （ 为波长， 为声速， 为频率）的连续线阵，计算采用均匀加权时得到的波束响应：

其中， 为俯仰角，下图为随变量 变化的函数值，为表述直观，图中横坐标 的单位取为 ：

图 2 sinc函数

采用图1所示三维坐标系统，让垂直角少在 内取值，利用上式计算该连续线阵相对于的波束响应。得到的各垂直角波束响应幅度（垂直面波束图）显示于图3(a)中。图3.3(b)显示了全方位波束图，由图可见波束响应相对于z轴旋转对称。

theta_d = 90; %入射角度
f=1000;      %频率
c=340;       %声速
lambda = c/f;
space=0.04;  %麦克风间距
L=5*lambda;         %连续阵间距
theta_angle=0:1:360;
theta=theta_angle*pi/180;    
B=sin(pi*L/lambda*cos(theta))./(pi*L/lambda*cos(theta));
B_db=20*log10(B);
index = B_db < -50;
B_db(index) = -50;    
figure;
polar(theta,B);
grid on;

  

图3（a）垂直面波束图

图3（b） 全方位波束图

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例3.2 不同孔径大小连续线阵均匀加权波束图

连续线阵长度与波长的比值 被称为孔径大小，下面考察波束图随孔径大小的变化规律。

假设连续线阵孔径分别取 采用均匀加权，计算用对数表示的各方位对应波束响应，即 ，得到的结果显示于图4中。

theta_d = 90; %入射角度
f=1000;      %频率
c=340;       %声速
lambda = c/f;
theta_angle=0:0.1:180;
theta=theta_angle*pi/180;
L=1.25*lambda;         %连续阵间距
figure;
for i = 1:4
    L = L * 2;
    B=sin(pi*L/lambda*cos(theta))./(pi*L/lambda*cos(theta));
    B_db=20*log10(B);
    index = B_db < -50;
    B_db(index) = -50;    
    plot(theta_angle,B_db);
    hold on;
end
legend('L/lambda=2.5','L/lambda=5','L/lambda=10','L/lambda=20');
xlabel('\phi(^\circ)');ylabel('20lg|B(\phi)|/dB');
grid on;   

图4 不同孔径大小时连续线阵均匀加权波束图

由图4可见，线阵的孔径越大，其波束主瓣宽度越窄。而且，所有波束的第一旁瓣高度相等，均为 -13.26dB。

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参考书籍：

《优化阵列信号处理》