连续圆环阵期望方向下的常规波束响应—麦克风阵列系列（十）

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上篇文章“连续圆环阵均匀加权波束图”直接设定加权系数 $w^*_a=1$ ，即目标方向为 $\Omega=\left( 0^\circ,0^\circ \right)$ ，而当我们想按照自己的期望观察方向 $\Omega_o$ 设定时，需要令从 $\Omega_o$ 方向传来的信号的响应函数用作波束导向函数，进行常规波束加权的函数可以表示为：

$w^*_a(\vartheta)=p^*_{\vartheta}\left( \Omega_o \right)=e^{-ikrsin\phi_ocos(\vartheta -\theta_o)}$ 。

本篇文章的主要目的就是观察我们任意期望观察方向下，波束响应随着方向与频率在 $xoy$ 平面与 $xoz$ 平面的变化趋势。

1、期望观察方向的波束响应随着俯仰角 $\phi$ 的变化；

2、期望观察方向的波束响应随着频率 $f$ 的变化。

依旧采用上篇所用的坐标系：

1、期望观察方向的波束响应随着俯仰角 $\phi$ 的变化

考虑一个位于 $xoy$ 平面的连续圆环阵，假设 $kr=2\pi$ ，观测其常规延时求和波束响应。

分别观察方向为 $\Omega_o=\left( \theta_o,\phi_o\right)=\left( 0^\circ,30^\circ \right),\left( 0^\circ,60^\circ \right),\left( 0^\circ,90^\circ \right)$ ，运用下式

$B(kr,\Omega)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}e^{i\rho krcos(\vartheta -\beta)}d\vartheta=J_0(\rho kr)$

$\rho=\sqrt{(sin\phi-sin\phi_o)^2+4sin\phi sin\phi_osin^2\left[\left( \theta-\theta_o \right)/2 \right]}$

计算延时求和波束响应，分别显示于图1、2、3中。由图可见，波束主瓣指向观察方向，且波束响应相对于 $xoy$ 平面镜像对称。

图 1

图 2

图 3

其中图1、2、3以及 $\phi_o=0^\circ$ 四个波束响应在 $xoz$ 平面的剖面图如图4所示，由图可见，随着期望波束观察方向俯仰角 $\phi_o$ 从 $0^\circ$ 到 $90^\circ$ 变化，波束沿 $\phi$ 方向的主瓣宽度逐渐变宽，直至在圆环平面之上与之下的两个主瓣连在一起。