题目描述 1.
> > 标题： 购物单
>
> 小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
>
> 这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
> 现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
>
> 取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。 你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
> 以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
> --------------------
> **** 180.90 88折
> **** 10.25 65折
> **** 56.14 9折
> **** 104.65 9折
> **** 100.30 88折
> **** 297.15 半价
> **** 26.75 65折
> **** 130.62 半价
> **** 240.28 58折
> **** 270.62 8折
> **** 115.87 88折
> **** 247.34 95折
> **** 73.21 9折
> **** 101.00 半价
> **** 79.54 半价
> **** 278.44 7折
> **** 199.26 半价
> **** 12.97 9折
> **** 166.30 78折
> **** 125.50 58折
> **** 84.98 9折
> **** 113.35 68折
> **** 166.57 半价
> **** 42.56 9折
> **** 81.90 95折
> **** 131.78 8折
> **** 255.89 78折
> **** 109.17 9折
> **** 146.69 68折
> **** 139.33 65折
> **** 141.16 78折
> **** 154.74 8折
> **** 59.42 8折
> **** 85.44 68折
> **** 293.70 88折
> **** 261.79 65折
> **** 11.30 88折
> **** 268.27 58折
> **** 128.29 88折
> **** 251.03 8折
> **** 208.39 75折
> **** 128.88 75折
> **** 62.06 9折
> **** 225.87 75折
> **** 12.89 75折
> **** 34.28 75折
> **** 62.16 58折
> **** 129.12 半价
> **** 218.37 半价
> **** 289.69 8折
> --------------------
>
> 需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。 特别地，半价是按50%计算。
>
> 请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。 答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
>
>
> 特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
5200
题目描述 2.
标题：等差素数列
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
set<int>all;
typedef long long LL;
bool isPrime(LL t) {
bool ans = true;
for (int i = 2; i < t / 2; i++) {
if (t % i == 0)return false;
}
return true;
}
int f(LL a[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
LL first = a[i];
for (int delta = 1; delta < a[n - 1] - first; ++delta) {
int m = first;
for (int j = 1; j < 10; j++) {
m += delta;
if (all.find(m) == all.end())
break;
if (m > a[n - 1])break;
if (j == 9)
return delta;
}
}
}
return -1;
}
const int N = 50000;
LL a[N];
int main() {
a[0] = 2;
a[1] = 3;
all.insert(2);
all.insert(3);
int index = 2;
LL t = 5;
while (index < N) {
if (isPrime(t)) {
a[index++] = t;
all.insert(t);
}
t++;
}
cout << f(a, N) << endl;
return 0;
}
主要算法：
int f(LL a[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
LL first = a[i];
for (int delta = 1; delta < a[n - 1] - first; ++delta) {
int m = first;
for (int j = 1; j < 10; j++) {
m += delta;
if (all.find(m) == all.end())
break;
if (m > a[n - 1])break;
if (j == 9)
return delta;
}
}
}
return -1;
}
描述：
1.找到首项设为first
2.设置差值delta，即为第i项与第i+1项之间的差值
3.循环遍历找10个（题目要求）
4.将first每次增加delta值后，查看该值是否在之前找到的素数列中，如果在，则继续往下查找，否则break；
5.如果找到后，返回delta的值
题目描述 3.
标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。 最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上， 最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
double mp[35][35];
int main() {
double x;
memset(mp,0,sizeof mp);
for(int i=1; i<=29; i++) {
for(int j=1; j<=i; j++) {
scanf("%lf",&x);
mp[i][j]+=x;
mp[i+1][j]+=mp[i][j]/2;
mp[i+1][j+1]+=mp[i][j]/2;
}
}
double minn=999999999,maxn=-1;
for(int j=1; j<=30; j++){
minn=min(minn,mp[30][j]);
maxn=max(maxn,mp[30][j]);
}
maxn=2086458231.0/minn*maxn;
printf("maxn: %.lf\n",maxn);
return 0;
}
主要算法：
for(int i=1; i<=29; i++) {
for(int j=1; j<=i; j++) {
scanf("%lf",&x);
mp[i][j]+=x;
mp[i+1][j]+=mp[i][j]/2;
mp[i+1][j+1]+=mp[i][j]/2;
}
}
描述
1.在初始输入时，将此次输入的质量平分到位于下方的两个物体上
2.i+1 j 重量增加 i+1 j+1重量增加
题目描述 4.
标题：方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
int dire[][2]={
{
-1,0},
{
1,0},
{
0,-1},
{
0,1}};
int vis[7][7];
void dfs(int x,int y){
if(x==0||y==0||x==6||y==6){
ans++;
return;
}
//当前的点标注为已访问
vis[x][y]=1;
//对称点标注为已访问
vis[6-x][6-y]=1;
//新坐标
for(int k=0;k<4;k++){
int nx=x+dire[k][0];
int ny=y+dire[k][1];
if(nx<0||nx>6||ny<0||ny>6)continue;
if(!vis[nx][ny]){
dfs(nx,ny);
}
}
vis[x][y]=0;
vis[6-x][6-y]=0;//对称
}
int main(){
dfs(3,3);
cout<<ans/4<<endl;
return 0;
}
主要算法：
for(int k=0;k<4;k++){
int nx=x+dire[k][0];
int ny=y+dire[k][1];
if(nx<0||nx>6||ny<0||ny>6)continue;
if(!vis[nx][ny]){
dfs(nx,ny);
}
}
vis[x][y]=0;
vis[6-x][6-y]=0;//对称
描述：
1.dfs向四个方向进行搜索
2.将剪切看成是以坐标点（3,3）对称的剪切。
题目描述 5.
标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
f(x/10,k)
题目描述 6.
标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是： 求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”， 可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
> #include <string.h>
> #define N 256
> int f(const char* s1, const char* s2) {
> int a[N][N];
> int len1 = strlen(s1);
> int len2 = strlen(s2);
> int i,j;
> memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
> int max = 0;
> for(i=1; i<=len1; i++){
> for(j=1; j<=len2; j++){
> if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
> a[i][j] = __________________________; //填空
> if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
> }
> }
> }
> return max; }
>
> int main() {
> printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
> return 0; }
>
注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
a[i-1][j-1]+1
最长公共子串，动态规划。
题目描述 7.
标题：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
> ----
> 一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
>
> 输出
> ----
> 输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
>
> 样例输入
> ----
> 02/03/04
>
> 样例输出
> ----
> 2002-03-04
> 2004-02-03
> 2004-03-02
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set>//排序，去重
using namespace std;
bool isLeap(int year){
//判断是否为闰年
return (year%4==0&&year%100!=0)||(year%400==0);
}
void i2s(int i,string &s){
//数字转为字符串
stringstream ss;
ss<<i;
ss>>s;
}
string f(int a,int b,int c){
if(a>=0&&a<=59)a+=2000;
else if(a>=60&&a<=99)a+=1900;
else return " ";
if(b<1||b>12)return " ";
if(c<1||c>31)return " ";
bool _isLeap=isLeap(a);
switch (b){
//只判断特殊情况
case 2:if(_isLeap&&c>29)return " ";
if(!_isLeap&&c>28)return " ";
break;
case 4:if(c>30)return " ";
break;
case 6:if(c>30)return " ";
break;
case 9:if(c>30)return " ";
break;
case 11:if(c>30)return " ";
break;
default:
break;
}
string _a,_b,_c;
i2s(a,_a);
i2s(b,_b);
i2s(c,_c);
if(_b.length()==1)_b='0'+_b;//特殊位补零，如2000/3/5,应输出2000/03/05
if(_c.length()==1)_c='0'+_c;
return _a+"-"+_b+"-"+_c;
}
int main(){
string in;
cin>>in;
int a=0,b=0,c=0;
a=(in[0]-'0')*10+(in[1]-'0');//将输入的字符串取出数字
b=(in[3]-'0')*10+(in[4]-'0');
c=(in[6]-'0')*10+(in[7]-'0');
string case1=f(a,b,c);
string case2=f(c,a,b);
string case3=f(c,b,a);
set<string> ans;
if(case1!=" ")ans.insert(case1);
if(case2!=" ")ans.insert(case2);
if(case3!=" ")ans.insert(case3);
for(set<string>::iterator iter=ans.begin();iter!=ans.end();iter++)
cout<<*iter<<endl;
return 0;
}
题目描述 8.
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。
当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
---- 第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)输出
---- 一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。例如， 输入： 2 4 5
程序应该输出： 6
再例如， 输入： 2 4 6
程序应该输出： INF
样例解释： 对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。 对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,g;
int a[101];
bool f[10000];
int gcd(int a,int b){
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
f[0]=true;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(i==1)g=a[i];//初始化最大公约数
else g=gcd(a[i],g);
for(int j=0;j<10000;j++){
if(f[j])
f[j+a[i]]=true;
}
}
if(g!=1){
printf("INF\n");
return 0;
}
//统计个数
int ans=0;
for(int i=1;i<10000;i++){
//10000是a*b-a-b极限
if(!f[i]){
ans++;
// cout<<i<<endl;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
类似于完全背包问题
如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个。
题目描述 9.
标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。 小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。 为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足： 1. 形状是正方形，边长是整数 2. 大小相同例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi
<= 100000) 输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。输出 输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
> 样例输入：
> 2 10
> 6 5
> 5 6
>
> 样例输出： 2
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll hi[100010];
ll wi[100010];
int n;
ll k;
bool isok(ll ans){
//判断在该长度下，是否能切出来K个巧克力
ll sum = 0;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
{
sum += (hi[i]/ans)*(wi[i]/ans);//类似于取份数
if(sum >= k) return true;
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&k);
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
scanf("%lld%lld",&hi[i],&wi[i]);
ll l = 1,r = 100000,ans;
while(l<=r){
ans = (l+r)/2;//ans作为二分查找的中间值
if(isok(ans))l = ans + 1;//如果切下的份数大于人数k，就将ans增加
else r = ans - 1;
}
l++;
printf("%lld\n",l);
return 0;
}
题目描述 10.
标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <=
j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
----- 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)输出
----- 输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意： main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll bk[100010]={
0};
ll arr[100010];
ll k,n;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
scanf("%lld",&arr[i]);
arr[0] %= k;
ll sum = 0;
for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
sum += (bk[arr[i]]++);
printf("%lld\n",sum+bk[0]);
return 0;
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