【亡羊补牢】挑战数据结构与算法 第31期 LeetCode 51. N 皇后（递归与回溯）

仰望星空的人，不应该被嘲笑

题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例：

输入：4
输出：[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

提示：

皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens
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解题思路

对于 n 皇后问题，经典的回溯算法，我们采用一行放一个，然后逐行来放，这样我们就不用在剪枝的时候判断是否同行了。只需要判断是否同列 或者 同一斜线就好了。

参考xiao_ben_zhu大佬图解

var solveNQueens = function(n) {
    
    
  let res = [];
  let grid = new Array(n); // 初始化一个地图
  for(let i=0;i<n;i++){
    
    
    grid[i] = new Array(n).fill('.');
  }
  // 剪枝条件 
  let check = (x,y)=>{
    
    
    for(let i=0;i<x;i++){
    
    
      for(let j=0;j<n;j++){
    
    
        // 判断同列 或者 同一斜线即可（不需要判断同行是因为一行一行放的，一定不同行）
        if(grid[i][j] == 'Q' && (j == y || i+j == x+y || i-j == x-y) ){
    
    
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }
  let dfs = (t) => {
    
    
    if(t === n ){
    
    
      let ans = grid.slice(); // 拷贝一份，对输出做处理
      for(let i=0;i<n;i++){
    
    
        ans[i] = ans[i].join('');
      }
      res.push(ans);
      return;
    }
    for(let i=0;i<n;i++){
    
    
      if(check(t,i)) continue;
      grid[t][i] = 'Q';
      dfs(t+1);
      grid[t][i] = '.';
    }
  }
  dfs(0);
  return res;
};

最后

文章产出不易，还望各位小伙伴们支持一波！

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