题目链接：
https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/
难度：困难
51. N 皇后
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
提示：
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
n皇后问题 额 曾经还年轻的时候写过 回溯嘛 很常用的思路 但是在写的时候出问题了！ 我不知道怎么判断是否在同一对角线上了 。。。
首先明确 回溯法 使用集合 unordered_set <int> 保证不在同一列和同一斜线（stl还是用的少。。。）
columns 保证不在同一列上
diagonal 保证不在同一正斜线上
backdiagonal 保证不在同一反斜线上
（md 我一开始想用queue 实现回溯的 结果越写越乱 然后看的题解 我好菜啊。。。）
class Solution {
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
// ans 返回
vector<vector<string>> ans;
// queens 记录本次的答案
vector<int> queens(n,-1);
unordered_set<int> columns;
unordered_set<int> diagonal;
unordered_set<int> backdiagonal;
solve(ans,queens,n,0,columns,diagonal,backdiagonal);
return ans;
}
void solve(vector<vector<string>>& ans,vector<int>& queens,int n,int row,unordered_set<int>& columns,unordered_set<int>& diagonal, unordered_set<int> &backdiagonal){
if(row==n){
// 结束 答案正确
vector<string> s=getans(queens, n);
ans.push_back(s);
}else{
// 第row行的n种情况（列）
for(int i=0;i<n;++i){
// 行 斜线
if(columns.find(i)!=columns.end()){
continue;
}
int diag=row-i;
if(diagonal.find(diag)!=diagonal.end()){
continue;
}
int backdiag=row+i;
if(backdiagonal.find(backdiag)!=backdiagonal.end()){
continue;
}
// queens 集合
queens[row]=i;
columns.insert(i);
diagonal.insert(diag);
backdiagonal.insert(backdiag);
solve(ans,queens,n,row+1,columns,diagonal,backdiagonal);
// 去除 保证下次递归正确
queens[row]=-1;
columns.erase(i);
diagonal.erase(diag);
backdiagonal.erase(backdiag);
}
}
}
// queens记录位置 转化为vector<string>
vector<string> getans(vector<int> &queens,int n){
vector<string> ans;
for(auto a:queens){
string s=string(n, '.');
s[a]='Q';
ans.push_back(s);
}
return ans;
}
};
还有个更好的查询方法 （大佬nb 我是想不出来的菜鸟 ） 使用二进制数
记录个坐标 写的还很清楚 题解（我感觉我会忘记的。。。）
不过设置为 int 最大长度就是64了吧
将数值(int) 写为 2 进制的 每一位代表该行的一个位置（0代变可以 1代表不可）
columns 保证不在同一列上
diagonal 保证不在同一正斜线上
backdiagonal 保证不在同一反斜线上
对于 diagonal backdiagonal ，下一行的不能放皇后的位置是上一行的 diagonal 左移 和 backdiagonal 的右移
x & (−x) 可以获得 x 的二进制表示中的最低位的 1 的位置
x & (x−1) 可以将 x 的二进制表示中的最低位的 1 置成 0
class Solution {
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<vector<string>> ans;
vector<int> queens(n,-1);
solve(ans,queens,n,0,0,0,0);
return ans;
}
void solve(vector<vector<string>>& ans,vector<int>& queens,int n,int row,int columns,int diagonal, int backdiagonal){
if(row==n){
vector<string> s=getans(queens, n);
ans.push_back(s);
}else{
int pos=((1<<n)-1)&(~(columns|diagonal|backdiagonal));
while(pos!=0){
int postion=pos&(-pos);
pos=pos&(pos-1);
int column=__builtin_ctz(postion);
queens[row]=column;
solve(ans,queens,n,row+1,columns|postion,(diagonal|postion)>>1,(backdiagonal|postion)<<1);
queens[row] = -1;
}
}
}
vector<string> getans(vector<int> &queens,int n){
vector<string> ans;
for(auto a:queens){
string s=string(n, '.');
s[a]='Q';
ans.push_back(s);
}
return ans;
}
};