NC14734 比赛（dp）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14734

题目描述

你在打比赛，这场比赛总共有12个题
对于第i个题，你的队伍有a[i]的几率解决她
如果解决不了她呢？
由于所有人讨论的都很大声
所以你有b[i]的概率从左边那个队那里听会这个题的做法
有c[i]的概率从右边那个队那里听会这个题的做法
请问最终你们队伍解出0-12题的概率分别是多少

输入描述:

第一行12个数表示a[1] -> a[12]
第二行12个数表示b[1] -> b[12]
第三行12个数表示c[1] -> c[12]

输出描述:

输出13行，第i行表示解出i-1题的概率
保留6位小数

输入
0.20 0.30 0.37 0.40 0.45 0.50 0.57 0.60 0.75 0.76 0.77 0.83
0.85 0.88 0.90 0.94 0.100 0.104 0.105 0.107 0.115 0.120 0.122 0.125
0.128 0.130 0.134 0.140 0.149 0.150 0.152 0.155 0.170 0.183 0.203 0.240
输出
0.000000
0.000000
0.000000
0.000011
0.000160
0.001508
0.009620
0.041938
0.124153
0.243773
0.301960
0.212453
0.064424

solution

$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 道题答对 $j$ 道题的概率。有两种状态，第 $i$ 道题对或错，KaTeX parse error: Undefined control sequence: \timesp at position 49: …])+dp[i-1][j-1]\̲t̲i̲m̲e̲s̲p̲[i]， $p[i]$ 表示第 $i$ 道题答对的概率。这里用到了单独一道题答对的概率，需要先算出来，可以算答错的概率，然后用1减去它，即 $1 - (1 - a[i]) \times (1 - b[i]) \times (1 - c[i])$，这就是单个题答对的概率。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[13], b[13], c[13], d[13];
double dp[13][13]; // dp[i][j] 前i道题对j道题的概率
int main() {
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
        cin >> b[i];
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
        cin >> c[i];
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
        d[i] = 1.0 - (1 - a[i]) * (1 - b[i]) * (1 - c[i]);
    dp[0][0] = 1.0;
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] * (1.0 - d[i]);
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] * (1.0 - d[i]) + dp[i - 1][j - 1] * d[i];
    for (int i = 0; i <= 12; i++)
        printf("%.6lf\n", dp[12][i]);
    return 0;
}