（纪中）2093. Hack比赛【DP】

(File IO): input:hack.in output:hack.out
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题目描述
$Codefires round$马上就要结束了！ $ZCC$已经通过做题得到了 $C$分。但他惊讶地发现，房间里的其他选手也都解决了最难的题。 $ZCC$根据经验断定大多数的选手都会 $FST$的！当然，除去 $rating$最高的选 $Memset137$。在此之前, $ZCC$想要 $hack$他们来使他的得分更高。除了 $ZCC$，房间里有 $N$个选手，他们已经被按照 $rating$从小到大排序了(所以 $Memset137$是排在第 $N$个的选手)。当 $ZCC$成功 $hack$了第 $i$个选手时，他会获得 $i$分的收入。你可以假设 $ZCC hack$技术高超，百发百中，可以 $hack$除了 $Memset137$和自己以外的所有选手，而且在此期间没有其他选手干扰。
由于 $ZCC$有着谦虚的美德，他不想让自己的得分太高。 $ZCC$想要知道，存在着多少种不同的选择一些人 $hack$的方案，使得他的得分在 $L$和 $R(C≤L≤R<C+N)$之间。
显然答案会很大，请输出答案对 $998244353$取模后的结果。

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输入
一行，四个整数 $n,c,l,r$分别表示 $n$个选手，当前分数为 $c$，希望得分在 $l$到 $r$之间

输出
输出一行，方案数

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样例输入
Sample Input1:
3 0 1 2

Sample Input2:
5 13 14 17

Sample Input3:
100 0 23 59

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样例输出
Sample Output1:
2

Sample Output2:
6

Sample Output3:
90567

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数据范围限制
对于 $20$的数据： $1≤N≤50$；
对于 $50$的数据： $1≤N≤2000$；
对于 $100$的数据： $1≤N≤100000， 1≤C≤1000000，C≤L≤R<C+N$；

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解题思路
思路： $DP$
首先，设 $f[i][j]$为前 $i$个数选了若干个的和为 $j$的方案数，
那么容易推出 $f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]$
但是，这样做空间复杂度为 $O(NC)$,绝对会炸
所以，发现前 $m$个数的和为 $m（m-1）/2$
令 $m（m-1）/2=n$，则 $m$只有根号 $n$级别，那么说明最多选根号 $n$个数
故可以转成 $f[i][j]=f[i-1,j-i]+f[i,j-i]$(为选了i个数和为j的方案数)

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=998244353;
int n,c,l,r,ans,f[500][100100];
int main(){
	freopen("hack.in","r",stdin);
	freopen("hack.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&c,&l,&r);
    l-=c;
	r-=c;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i*(i-1)/2<n;i++)
        for(int j=i*(i-1)/2;j<=r;j++){
        	f[i][j]=(f[i][j-i]+f[i-1][j-i])%INF;
        	if(j>=l)
			ans=(ans+f[i][j])%INF; 
		}
	printf("%d",ans);
}