YbtOJ NOIP2020 模拟赛 B 组 Day4 C. 模拟比赛【dp】

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题目：

题目传送门

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题意：

每个人的每题得分情况分为两种，要么能确定一定能得到或一定不能得到分数，要么就可能得到也可能得不到分数
问在分数前$s$名中选出$t$人的方案数有多少

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分析：

转换一下题意，其实是在问有多少个大小为$t$的集合能在$s$当中
对于$\forall xϵt$，为了选到$ta$，我们需要让$ta$的分数最大化，而对于不在$t$中的人的分数我们希望最小化，这样就是最有可能让$tϵs$
接下来我们就将分数的可能性转化为每人记录两个值：分数最大与最小值
设$f_{i,j,k}$表示选到第$i$人，$t$集合中已经有$j$人，$s$集合中已经有$k$人
我们对于分数最大值进行降序排序，枚举一个$ij$表示$t$中已经有$ij$
这样一来首先位置在$ij$之后的数就没有考虑的必要了
位置在$ij$之前的数，要选的话就考虑分数最大值，但因为我们是按照最大值降序排序的，所以直接做贡献即可；不选的话就考虑分数最小值，如果$ta$的最小值还是大于$ij$的最大值，就说明$ta$一定是不在$t$中却在$s$的一个数
这样一直做到$ij-1$，显然为了凑够$t$个数，我们的答案需要统计$f_{ij-1,t-1,k}$，而$k$的值是多少已经不重要了，因为我们关心的只是$t$里的数，至于$s$的数对当前集合的贡献不会造成任何影响，所以我们只需保证$k⩽s-t$，这是因为在集合中的$t$个数也必定在$s$当中

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代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
    
    
	LL s=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
    
    if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {
    
    s=s*10+c-'0';c=getchar();}
	return s*f;
}
LL xa[55],ia[55],a[55],p[55];
bool cmp(LL i,LL j) {
    
    return xa[i]>xa[j];}
LL f[55][55][55];
int main()
{
    
    
	freopen("ctsc.in","r",stdin);	
	freopen("ctsc.out","w",stdout);
	LL n=read();
	for(LL i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	LL m=read();char c[55];
	for(LL i=1;i<=m;i++) 
	{
    
    
	  p[i]=i;
	  scanf("%s",&c);
	  for(LL j=1;j<=n;j++) 
	  {
    
    
	  	if(a[j]>0) xa[i]+=a[j]*(c[j-1]=='Y'?1:0),ia[i]+=a[j]*(c[j-1]=='Y'?1:0);
	  	else xa[i]+=(-a[j])*(c[j-1]=='Y'?1:0);
	  }
	  xa[i]=xa[i]*100+m-i;
	  ia[i]=ia[i]*100+m-i;
	}
	sort(p+1,p+1+m,cmp);
	LL s=read(),t=read(),ans=0;
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
    
    
		LL lim=s-t+1;
		memset(f,0,sizeof(f));
		f[0][0][0]=1;
		for(LL j=1;j<i;j++)
		  for(LL c=0;c<t;c++)
		    for(LL b=0;b<lim;b++)
		    {
    
    
		    	if(b&&ia[p[j]]>xa[p[i]]) f[j][c][b]+=f[j-1][c][b-1];
		    	else if(ia[p[j]]<xa[p[i]]) f[j][c][b]+=f[j-1][c][b];
		    	if(c) f[j][c][b]+=f[j-1][c-1][b]; 
			}
		for(LL b=0;b<lim;b++) ans+=f[i-1][t-1][b];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}