黑白树（NC13249）树状dp入门

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题目描述

一棵n个点的有根树，1号点为根，相邻的两个节点之间的距离为1。树上每个节点i对应一个值k[i]。每个点都有一个颜色，初始的时候所有点都是白色的。
你需要通过一系列操作使得最终每个点变成黑色。每次操作需要选择一个节点i，i必须是白色的，然后i到根的链上（包括节点i与根）所有与节点i距离小于k[i]的点都会变黑，已经是黑的点保持为黑。问最少使用几次操作能把整棵树变黑。

输入

第一行一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)
接下来n-1行，每行一个整数，依次为2号点到n号点父亲的编号。
最后一行n个整数为k[i] (1 ≤ k[i] ≤ 10^5)

输出

一个数表示最少操作次数

代码

只要用两个数组，一个数组f维护已经选中的点中能够到达的最远位置，一个数组k维护已经遍历过的点中能到达的最远位置，每次f数组不够用了(值为0)了，就用k数组来更新f数组。

#include <bits/stdc++.h>
#define FIO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
int n, k[100009], f[100009], ans;
vector<int>po[100009];

void dfs(int cur) {
    int len = po[cur].size();
    for(int i = 0; i < len; i++){
        int child = po[cur][i];
        dfs(child);
        k[cur] = max(k[cur], k[child] - 1);//记录能覆盖的最远距离, 为下一次选点作参考
        f[cur] = max(f[cur], f[child] - 1);//记录已经选的点中能到达的最远距离
    }
    if(f[cur] == 0){//子代中已经选的点都不能到达该位置
        f[cur] = k[cur];//就根据我们维护的k数组来选择点
        //至于选的究竟是哪一点，我们不知道，也不关心
        //我们只知道选了这一点后能让更多的点变黑
        ans++;//选的点数+1
    }
    //如果没看太懂，可以自己举一个简单的例子推一遍
}

int main() {
    FIO;
    cin>>n;
    int a;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        cin>>a;
        po[a].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>k[i];
    }
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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