《三角形牧场》DP题解

题目描述

奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度Li(1≤Li≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面

积最大。请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。

输入格式

第1行：一个整数N。

第2…N+1行：每行包含一个整数，即是木板长度。

输出格式

仅一个整数：最大牧场面积乘以100然后舍尾的结果。如果无法构建，输出-1。

样例输入

样例输出

思路

看到这道题目，我的第一感觉是用贪心做：使三边更加接近。这样很容易找到反例。

不妨令 $sum$ =所有木板的长度总和，易知：如果枚举三角形的两边 $i$ , $j$ ，那么第三边: $k=sum-i-j$ 。又因为 $3<=N<=40$ ，我们便可以想到暴力枚举 $i$ ， $j$ 。

但是万一给定的木板凑不齐 $i$ $j$ $k$ 怎么办？这里像不像DP可行性问题的板子？

所以定义bool类型数组 $dp[i][j]$ 标记给定三角形的i，j两边能不能被给定的木板凑齐

对于每个 $a[num]$ ，如果 $dp[i][j-a[num]]==true$ ，即给定木板可以凑出 $i$ ， $j-a[num]$ , $sum-i-j+a[num]$ ，那么给定木板便一定可以凑出 $i$ ， $j$ ， $sum-i-j$ ，即 $dp[i][j]$ 为 $true$

我们则可以得出核心代码

if(j >= a[i]) dp[j][k] |= dp[j - a[i]][k];
if(k >= a[i]) dp[j][k] |= dp[j][k - a[i]];

当然，我们还需:

1.判别这三边是否能组成三角形。
2.使用求三角形面积的海伦公式…

这些都是很容易想到的。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 45, MAXX = 40 * 40 + 5;
int a[MAXN], dp[MAXX][MAXX], sum;
double t;
bool bol(int x, int y, int z) {
	if((x + y) <= z) return 1;
	if((x + z) <= y) return 1;
	if((y + z) <= x) return 1;
	return 0;
}
double hl(int x, int y, int z) {
	double ans = sqrt(t * (t - x) * (t - y) * (t - z));
	return ans;
}
int main() {
	int n, l;
	double maxx = -1;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		sum += a[i];
	}
	t = sum / 2.0;
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		for(int j = sum / 2; j >= 0; j --) {
			for(int k = j; k >= 0; k --) {
				if(j >= a[i]) dp[j][k] |= dp[j - a[i]][k];
				if(k >= a[i]) dp[j][k] |= dp[j][k - a[i]];
			}
		}
	}
	for(int i = sum / 2; i > 0; i --) {
		for(int j = i; j > 0; j --) {
			l = sum - i - j;
			if(l < 0) continue;
			if(bol(i, j, l) || (!dp[i][j])) continue;
			maxx = max(maxx, hl(i, j, l));	
		}
	}
	if(maxx == -1) {
		printf("-1");
		return 0;
	}
	printf("%d", int(floor(maxx * 100)));
	return 0;
}