P1284 三角形牧场（dp+海伦公式）

题意：

解法：

由于所有木板都要被用上,因此三角形的周长是确定的,
令d[i][j][k][l]表示前i个木板,能否组成长度为j,k,l的三条边.

由于周长是固定的,因此只需要记录两条边就可以了,第三条边减一下就能算出来,
令d[i][j][k]表示前i个木板,能否组成长度为j,k的两条边.

第一维大小=n=40,第二维<=1600,第三维<=1600,O(40*1600*1600可以通过这题).
注意到三角形的每条边不能超过周长的一半,因此第二维和第三维只需要到800就行了,
那么复杂度为O(40*800*800),快了不少.

对于d[n][j][k]=1的位置,用海伦公式计算(j,k,sum-j-k)的三角形的面积,然后更新答案即可.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PI pair<int,int>
using namespace std;
const int maxm=2e6+5;
bool d[2][888][888];
int a[maxm];
int n;
double cal(int a,int b,int c){
    
    
    vector<int>x={
    
    a,b,c};
    sort(x.begin(),x.end());
    if(x[0]+x[1]<=x[2])return -1;//不能组成三角形.
    double p=(a+b+c)/2.0;
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}
void solve(){
    
    
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
    }
    int x=0,y=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        d[y][a[i]][0]=1;
        d[y][0][a[i]]=1;
        for(int j=0;j<888;j++){
    
    
            for(int k=0;k<888;k++){
    
    
                if(j+a[i]<888){
    
    
                    d[y][j+a[i]][k]|=d[x][j][k];
                }
                if(k+a[i]<888){
    
    
                    d[y][j][k+a[i]]|=d[x][j][k];
                }
            }
        }
        swap(x,y);
    }
    double ans=-1;
    for(int j=0;j<888;j++){
    
    
        for(int k=0;k<888;k++){
    
    
            if(d[y][j][k]){
    
    
                ans=max(ans,cal(j,k,sum-j-k));
            }
        }
    }
    if(ans<0)cout<<-1<<endl;
    else cout<<(int)(ans*100)<<endl;
}
signed main(){
    
    
    ios::sync_with_stdio(0);
    solve();
    return 0;
}

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