二重积分换元法

重积分 $I=\iint_Df(x,y)dxdy$
换成 $x=x(u,v),y=y(u,v)$以后
$I=\iint_{D'}f(x(u,v),y(u,v))\frac{1}{|J|}dudv$
其中J是J(u,v)雅各比行列式具体是
$J(u,v)= \begin{gathered} \begin{vmatrix} u_x & u_y \\ v_x & v_y\end{vmatrix} \quad \end{gathered}$
一个难点是如何换区域：就是把原来的界限用u,v表示，切勿带边界点，因为边界点可能转换后可能不在边界上了。

极坐标换元
$\iint_Df(x,y)dxdy=\iint_Df(r\cos\theta,r\sin\theta)rdrd\theta$
主意极点在区域内，边界和区域外三种情况角度的取值。