leetcode日记之三角形最小路径和（动态规划c++）

题目描述
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

---

思路： 用f[i][j]表示第i行第j列元素为止元素的路径和，
状态转移方程：
f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][i])+triangle[i][j];
考虑边界：
1、f[i][j]为每一行最左的元素，即j=0，则他的上一个节点只能是f[i-1][j].
2、f[i][j]为每一行最右的元素，即i=j，则他的上一个节点只能是f[i-1][j-1].

---

代码：

class Solution{
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>&triangle){
    int n=triangle.size();
    vector<vector<int>>f(n,vector<int>(n));
    f[0][0]=triangle[0][0];
    for(int i=1;i<n;++i){
        f[i][0]=f[i-1][0]+triangle[i][0];
        for(int j=1;j<i;++j){
            f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+triangle[i][j];
        }
        f[i][i]=f[i-1][i-1]+triangle[i][i];
    }
    return *min_element(f[n-1].begin(),f[n-1].end());
}
};