三角形最小路径和

中英题面

　　给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

　　Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

　　例如，给定三角形：

　　[
　　     [2],
　　    [3,4],
　　   [6,5,7],
　　  [4,1,8,3]
　　]

　　自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

　　For example, given the following triangle

　　[
　　     [2],
　　    [3,4],
　　   [6,5,7],
　　  [4,1,8,3]
　　]

　　The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

　　说明：

　　如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。 

　　Note:

　　Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

算法

　　直接借用原来的数组，从三角形底部反着迭代算就行了。

　　转移方程：

　　      triangle[i - 1][j] += min(triangle[i][j], triangle[i][j + 1])

　　答案：

　　　　triangle[0][0]

　　时间复杂度：

　　　　O(N²)

　　空间复杂度：

　　　　O(1)

 

代码

 1 class Solution:
 2     def minimumTotal(self, triangle):
 3         """
 4         :type triangle: List[List[int]]
 5         :rtype: int
 6         """
 7         for i in range(len(triangle) - 1, 0, -1):
 8             for j in range(i):
 9                 triangle[i - 1][j] += min(triangle[i][j], triangle[i][j + 1])
10         return triangle[0][0]