实际上并没有，只是用来暂时整理一个公式而已：
\(\sum\limits_{d|n}^{}{\phi(d)}=n\)
那么这个怎么证明呢\(qwq\)？这里整理一种\(rqy\)讲的三种方法之一我最能理解的一种吧。
我们设\(f(n)=\sum\limits_{d|n}^{}{\phi(d)}\)
那么由于\(\phi(d)\)是积性函数，所以很显然\(f(n)\)也是积性函数，所以我们考虑\(n\)的标准分解式\[n=p_1^{q_1}p_2^{q_2}p_3^{q_3}....p_k^{q_k}\]
对于其中的任意一项\(p_i^{q_i}\),我们都有\[f(p_i^{q_i})=1+p-1+p(p-1)+p^2(p-1)...+p^{q_i-1}(p-1)\]也就是\[f(p_i^{q_i})=1+(p-1)\frac{p^{q_i}-1}{p-1}\]所以有\[f(p_i^{q_i})=p_i^{q_i}\]
那么根据其积性，可以得出\[f(n)=n\]即\[\sum\limits_{d|n}^{}{\phi(d)}=n\]