莫比乌斯函数:
莫比乌斯两种反演:
d|n,表示n能够整除d,也就是d是n的所有因子
μ(x)是莫比乌斯函数,它是这样计算的:
(1).μ(1) = 1
(2).x = p1 * p2 * p3 ……*pk(x由k个不同的质数组成)则μ(x) = (-1)^k
(3).其他情况,μ (x) = 0
两条性质:(Φ(n)是欧拉函数)
求莫比乌斯函数值代码:
const int N = 1e6 + 5; int mob[N], vis[N], prime[N]; int tot;//用来记录prime的个数 void Mobius(int n){ //求得莫比乌斯函数值 memset(prime,0,sizeof(prime)); memset(mob,0,sizeof(mob)); memset(vis,0,sizeof(vis)); tot = 0, mob[1] = 1; for(int i = 2; i <=n; i ++){ if(!vis[i]){ prime[tot++] = i; mob[i] = -1; } for(int j = 0; j < tot && i * prime[j] <=n ; j ++){ vis[i * prime[j]] = 1; if(i % prime[j]) mob[i * prime[j]] = -mob[i]; else{ mob[i * prime[j]] = 0; break; } } } }