C++实现矩阵乘法 | L1-048 矩阵A乘以B (15分)

矩阵乘法

对于一些还没有学习《线性代数》的盆友们，对于矩阵相乘完全不知道该怎么操作，这就需要数学上的知识了。
首先我们需要了解矩阵的基本定义也可以说是规则吧。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 [1] 。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

这个是两个行列都一样的矩阵：

这是两个行列不太一样的矩阵：

规则：
1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
下面是对规则3的解释：

这个图很形象，累乘相加就完事儿了。

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下面附上C++代码

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int main()
{
	int a[105][105] = {0};//存储第一个矩阵 
	int b[105][105] = {0};//存储第二个矩阵 
	int c[105][105] = {0};//存储相乘后的矩阵
	
	int m,n;
	cout << "请输入矩阵A的行数和列数:"; 
	cin >> m >> n;
	
	int o,p;
	cout << "请输入矩阵B的行数和列数:";
	cin >> o >> p;
	
	cout << "输入矩阵A：" << endl;
	for(int i = 0; i < m;i ++)
		for(int j = 0; j < n; j ++)
		cin >> a[i][j];
	
	cout << "输入矩阵B：" << endl;
	for(int i = 0; i < o; i++)
		for(int j = 0; j < p; j ++)
		cin >> b[i][j]; 	
	
	for (int i = 0;i < m;i++) //累成相加 
		for (int j = 0;j < p;j++) 
            for (int l = 0;l < n;l++) 
                c[i][j] += a[i][l] * b[l][j];

    cout << endl  << "矩阵A乘以矩阵B的结果：" << endl;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ) {
        for (int j = 0; j < p; j ++ ) 
            cout << c[i][j] << "   ";
    cout << endl;
    }
	
	return 0;
}

给一组数据我们来测试下代码是否正确：

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附上一题：

L1-048 矩阵A乘以B (15分)

给定两个矩阵A和B，要求你计算它们的乘积矩阵AB。需要注意的是，只有规模匹配的矩阵才可以相乘。即若A有Ra行、Ca列，B有R​b 行、Cb 列，则只有C​a与Rb相等时，两个矩阵才能相乘。

输入格式：
输入先后给出两个矩阵A和B。对于每个矩阵，首先在一行中给出其行数R和列数C，随后R行，每行给出C个整数，以1个空格分隔，且行首尾没有多余的空格。输入保证两个矩阵的R和C都是正数，并且所有整数的绝对值不超过100。

输出格式：
若输入的两个矩阵的规模是匹配的，则按照输入的格式输出乘积矩阵AB，否则输出Error: Ca != Rb，其中Ca是A的列数，Rb是B的行数。

输入样例1：

2 3
1 2 3
4 5 6
3 4
7 8 9 0
-1 -2 -3 -4
5 6 7 8

输出样例1：

2 4
20 22 24 16
53 58 63 28

输入样例2：

3 2
38 26
43 -5
0 17
3 2
-11 57
99 68
81 72

输出样例2：

Error: 2 != 3

AC代码呈上（依据模板代码修改即可）：

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int main()
{
	int a[105][105] = {0};//存储第一个矩阵 
	int b[105][105] = {0};//存储第二个矩阵 
	int c[105][105] = {0};//存储相乘后的矩阵
	
	int m,n;
//	cout << "请输入矩阵A的行数和列数:"; 
	cin >> m >> n;
//	cout << "输入矩阵A：" << endl;
	for(int i = 0; i < m;i ++)
		for(int j = 0; j < n; j ++)
		cin >> a[i][j];
	
	int o,p;
//	cout << "请输入矩阵B的行数和列数:";
	cin >> o >> p;
	

//	cout << "输入矩阵B：" << endl;
	for(int i = 0; i < o; i++)
		for(int j = 0; j < p; j ++)
		cin >> b[i][j]; 	
	
	if(n != o)
	{
		cout << "Error: " << n <<" != " << o;
		return 0;
	}
	
	for (int i = 0;i < m;i++) //累成相加 
		for (int j = 0;j < p;j++) 
            for (int l = 0;l < n;l++) 
                c[i][j] += a[i][l] * b[l][j];	
                
	cout << m <<" "<< p << endl; 
//   cout << endl  << "矩阵A乘以矩阵B的结果：" << endl;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ) 
        for (int j = 0; j < p; j ++ ) 
            if(j != p - 1)cout << c[i][j] << " ";
            else cout << c[i][j] << endl;
	
	return 0;
}