51 nod 1264 线段相交

1264 线段相交 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

Yes
No

首先需要了解矢量叉积的概念：

设矢量P = （x1,y1） ，Q = (x2,y2)

则矢量叉积定义为： P × Q = x1*y2 - x2*y1，也即

的行列式，得到的是一个标量。

显然有性质 P × Q = - ( Q × P )   P × ( - Q ) = - ( P × Q )

叉乘的重要性质：
> 若 P × Q > 0 , 则P 在Q的顺时针方向
> 若 P × Q < 0 , 则P 在Q的逆时针方向

> 若 P × Q = 0 , 则P 与Q共线，但可能同向也可能反向

计算两个线段是否相交可以利用向量的叉积来求，即以其中一个向量和另一个以选定的这个向量的起点为起点，分别以第二个向量的起点和终点为终点的向量作叉积，如果这两个叉积的乘积为负，则证明第二个向量的起点和终点分别在第一个向量的两侧，同样的，反过来再作一次，就可以证明这两个向量分别跨立对方，就证明了这两个线段相交。

#include <iostream>
using namespace std;
struct pot
{
	double x,y;
}a,b,c,d;
double Judge(pot a, pot b, pot c)
{
	double num;
	num=(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
	return num;
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;
		if(Judge(a,b,c)*Judge(a,b,d)<=0  && Judge(c,d,b)*Judge(c,d,a)<=0)
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
	    else
	    cout<<"No"<<endl;	
	}
	return 0;
}