【贪心算法】最优装载问题

问题描述

有一批集装箱要装上一艘重量为c的轮船。已知集装箱i（1<=i<=n）的重量为Wi，最优装载问题要求在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。

问题分析

抽象的数学模型为

最优装载问题：n个集装箱E{1,2，…n}，选出E的子集合，将尽可能多的集装箱装上轮船

贪心策略为重量最轻集装箱优先装载，从而给灭有装船的集装箱留下尽可能多的余量

算法步骤

1、将集装箱按照重量的非减序排列
2、依次从剩下的集装箱中选择重量最轻的货箱装船，直到所有集装箱均匀装上船或船上不能再容纳任何一个集装箱

举例

n=8,W={100,200,50,90,150,50,20,80},c=400
解：所考察，货箱的次序为：7,3,6,8,4,1,5,2。

第一次贪心选择集装箱7装船，船上集装箱的总重量为20吨
第二次贪心选择集装箱3装船，船上集装箱的总重量为70吨
第三次贪心选择集装箱6装船，船上集装箱的总重量为120吨
第四次贪心选择集装箱8装船，船上集装箱的总重量为200吨
第五次贪心选择集装箱4装船，船上集装箱的总重量为290吨
第六次贪心选择集装箱1装船，船上集装箱的总重量为390吨
第七次贪心选择集装箱5装船，如果装船，超过最大载重量，因此算法停止

6个集装箱1,3,4,6,7,8装船

代码

//4d3 贪心算法 最优装载问题
#include "stdafx.h"
#include <iostream> 
using namespace std; 
 
const int N = 4;
 
template <class Type>  
void Swap(Type &x,Type &y); 
 
template<class Type>
void Loading(int x[],  Type w[], Type c, int n);
 
template<class Type>
void SelectSort(Type w[],int *t,int n);
 
int main()
{
	float c = 400;
	float w[] = {100,200,50,90,150,50,20,80};//下标从1开始
	int x[N+1];
 
	cout<<"轮船载重为："<<c<<endl;
	cout<<"待装物品的重量分别为："<<endl;
	for(int i=1; i<=N; i++)
	{
		cout<<w[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	Loading(x,w,c,N);
 
	cout<<"贪心选择结果为:"<<endl;
	for(int i=1; i<=N; i++)
	{
		cout<<x[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
 
	return 0;
}
 
template<class Type>
void Loading(int x[],Type w[], Type c, int n)
{
	int *t = new int [n+1];//存储排完序后w[]的原始索引
	SelectSort(w, t, n);
 
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		x[i] = 0;//初始化数组x[]
	}
	for(int i=1; i<=n && w[t[i]]<=c; i++)
	{
		x[t[i]] = 1;
		c -= w[t[i]];
	}
}
 
template<class Type>
void SelectSort(Type w[],int *t,int n)
{
	Type tempArray[N+1],temp;
	memcpy(tempArray,w,(n+1)*sizeof(Type));//将w拷贝到临时数组tempArray中
	int min;
 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		t[i] = i;
	}
 
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		min=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(tempArray[min]>tempArray[j])
			{
				min=j;
			}
		}
		Swap(tempArray[i],tempArray[min]);
		Swap(t[i],t[min]);
	}
}
 
template <class Type>  
void Swap(Type &x,Type &y)
{
	Type temp = x;  
    x = y;  
    y = temp;  
}