【计算机算法】贪心算法——最优分解问题

最优分解问题

题目

问题描述：设n是一个正整数，要求将n分解为若干互不相同的自然数之和，且这些自然数的乘积最大。

输入

正整数n

输出

计算的最大乘积。
如输入10，则输出30.
提示：若a+b=const，则a-b的绝对值越小，ab值越大。贪心策略：将n分成从2开始的连续自然数之和，如果最后剩下一个数，则将此数在后项优先的方式下均匀地分给前面各项。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    
    
    int j,k,n,count;
    int index=0,sum=0;
    int i=2;
    int a[100]={
    
    0};
    a[2]=2;
    scanf("%d",&n);
    while(n-sum>=i) {
    
     //从2开始，对n进行分解 
        sum+=i;
        a[i]=i;
        i++;
        index++;
    } 
    int p=(n-sum)/index; //全部累加 
    int q=(n-sum)%index; //从后往前，加最后剩余的 
    for(j=i-1;j>=2;j--) {
    
    
        a[j]+=p;
    }
    for(k=i-1;k>i-1-q;k--) {
    
    
        a[k]++;
    }
    int max = 1;
    for(j=2;j<index+2;j++) {
    
    
    	max = max * a[j];    
    } 
    cout<<max<<endl;
}