最优合并问题
题目来源：王晓东《算法设计与分析》
给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
输入格式
第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。
输出格式
输出最多比较次数和最少比较次数。
输入样例
在这里给出一组输入。例如
4
5 12 11 2
输出样例
在这里给出相应的输出。例如：
78 52
实现代码
#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10000
int k;//k个正整数
int arr[MAXN];//定义一个数组
void input(){
cin>>k;
int i;
for(i = 0;i < k;i++){
cin>>arr[i];
}
}
int min(){
//复制数组
int arrtemp[MAXN];
for(int j = 0;j < k;j++){
arrtemp[j] = arr[j];
}
//开始计算
int sum = 0;
int temp = k - 1;
int i = 0;
while(temp > 0){
sort(arrtemp+i,arrtemp+k);
sum += arrtemp[i] + arrtemp[i+1] - 1;
arrtemp[i + 1] = arrtemp[i] + arrtemp[i+1];
temp--,i++;
}
return sum;
}
bool cmp(int a,int b){
return a > b;
}
int max(){
//复制数组
int arrtemp[MAXN];
for(int j = 0;j < k;j++){
arrtemp[j] = arr[j];
}
//开始计算
int sum = 0;
int temp = k - 1;
int i = 0;
while(temp > 0){
sort(arrtemp+i,arrtemp+k,cmp);
sum += arrtemp[i] + arrtemp[i+1] - 1;
arrtemp[i + 1] = arrtemp[i] + arrtemp[i+1];
temp--,i++;
}
return sum;
}
int main(){
input();
cout<<max()<<" "<<min()<<endl;
}
需要注意的是最小和最大是略微有差别的。其实大的可以在开始进行一次比较，在循环中不用继续比较。
但是min()函数每次执行for循环都需要重新排序，找出当前最小的。
max()函数优化如下：
优化max函数
int max(){
//复制数组
int arrtemp[MAXN];
for(int j = 0;j < k;j++){
arrtemp[j] = arr[j];
}
sort(arrtemp+i,arrtemp+k,cmp);
//开始计算
int sum = 0;
int temp = k - 1;
int i = 0;
while(temp > 0){
sum += arrtemp[i] + arrtemp[i+1] - 1;
arrtemp[i + 1] = arrtemp[i] + arrtemp[i+1];
temp--,i++;
}
return sum;
}