【分治】剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

(中等)输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

解题思路

首先，要明确两个性质：

1. 二叉搜索树，左子树节点最大值 < 根节点值 < 右子树节点最大值，且左、右子树亦为二叉搜索树；
2. 后续遍历：数组内顺序为左、右、根。其中左、右可能为空、单节点、复数节点(嵌套左、右、根)。

因此，思路就很简单了：

1. 根据后续遍历数组从大维度向小维度划分数组(左子树、右子树、根节点)，即分治思想！
2. 遍历检查，左子树所有节点数值应小于根节点，右子树所有节点数值应大于根节点。
3. 递归第一步划分后的左右子树。

实现细节：

• 划分子树，从右向左划分，最右边一定为根节点，遇到一个小于根节点值的节点前的子数组即为右子树，剩余为左子树；
• 由于划分过程，右子树一定合法，因此只需检查左子树；
• 返回结果需要左右子树都合法，因此使用 && 连接。

代码实现

class Solution {
    
    
public:
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
    
    
        return dfs(postorder, 0, postorder.size());
    }

    bool dfs(vector<int>& postorder, int begin, int end){
    
    
        if(end - begin <= 1) return true;
        int temp = postorder[end - 1];
        int posi = end - 2;
        
        for(; posi >= 0; posi--){
    
    
            if(postorder[posi] < temp) break;
        }

        for(int i = posi; i >= 0; i--){
    
    
            if(postorder[i] > temp) return false;
        }

        return dfs(postorder, begin, posi + 1) && dfs(postorder, posi + 1, end - 1);
    }
};

运行结果：

使用单调栈可能性能上会有提升，这个我们以后再讲。