题目：
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。
例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
思路：
1、排序
然后从头到尾扫描数组
时间复杂度：O（nlogn）
2、利用哈希表
从头到尾按顺序扫描数组中的每个数字，每扫描到一个数字的时候，都可以用O(1)的时间判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字，就把他加入哈希表，如果哈希表里已经存在该数字，就找到一个重复的数字。
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O（n）
3、对比下标法
由于题目要求长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内，如果不重复，则排完序后，下标应该与其值相等。按照这个规则，找到含有重复数字数组里的重复数字。
以数组{2,3,1,0,2,5,3}为例
下标为0的数字是2，与它的下标0不相等，那么我们把它和下标为2的数字比较，如果不相等则交换，数组变为{1,3,2,0,2,5,3}
再看下标为0的数字是1，与它的下标0不相等，同样的，把它与下标为1的数字比较，如果不相等则交换，数组变为{3,1,2,0,2,5,3}
再看下标为0的数字是3，与它的下标0不相等，同样的，把它与下标为3的数字比较，如果不相等则交换，数组变为{0,1,2,3,2,5,3}
再看下标为1，2,3的数字，下标均与其值相等
下标为4的数字是2，与其下标不等，比较它和下标为2的数字，相等，那么找到一个重复数字。
时间复杂度：O(n) （因为while循环中的每个位置最多需要两次就能找到对的值), 空间复杂度O(1)
具体代码为：
class Solution {
public:
// Parameters:
// numbers: an array of integers
// length: the length of array numbers
// duplication: (Output) the duplicated number in the array number
// Return value: true if the input is valid, and there are some duplications in the array number
// otherwise false
bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication) {
if(length<=0)
return false;
for(int i=0;i<length;i++)
{
if(numbers[i]<0||numbers[i]>length-1)
return false;
}//以上是确保输入数组符合题的要求
for(int i=0;i<length;i++)
{
while(i!=numbers[i])//注意需要用while循环
{
if(numbers[i]!=numbers[numbers[i]])
swap(numbers,i,numbers[i]);
else
{ *duplication=numbers[i];
return true;}
}
}
return false;
}
void swap(int arr[],int i,int j)
{
int temp;
temp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
};
变形题：在不修改数组的情况下找出重复的数字
题目：在一个n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或3.
思路：
可以使用上题的算法：现在是如果没有重复的数字，那么按照顺序排列后，数组值和下标相差1。
但题目要求不能修改原始数组，所以不能使用。
思路2：
可以创建一个长度为n+1的辅助数组，如何逐一把原数组的每个数字复制到辅助数组。如果原数组中被复制的数字是m，则把它复制到辅助数组中下标为m的位置。这样就很容易发现哪个数字是重复的。
但这需要O（n）的辅助空间
思路3：
二分查找的思路
以长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}为例分析查找的过程。
1、根据题目要求，这个长度为8的所有数字都在1~7的范围内。中间的数字4把1~7分为两段，一段是1~4，另一段是5~7。
2、分析1~4中的数字在数组中出现的次数，一共出现了5次，因此这四个数中一定存在重复数字。
3、把1~4的范围一分为2，一段时1~2,另一段是3~4
4、分析1~2中数字出现的次数，两次故没有重复数字。再分析3~4中数字的重复次数，三次，那么3或4肯定有一个是重复数字
5、将3~4分为两段，一段是3，一段是4，分析3出现的次数是2，所以3是一个重复的数字。
时间复杂度：如果输入长度为n的数组，函数countRange将被调用O(logn）次，每次都需要O（n）的时间，因此总的时间复杂度是O(nlogn)
空间复杂度：O(1)
代码：
int getDuplication(const int* numbers,int length)
{
if(numbers==NULL||length<=0)//判断输入的数是否符合要求
return -1;
int start=1;//因为长度为8的所有数字都在1~7的范围内，所以start=1，end=length-1
int end=length-1;
while(start<=end)
{
int middle=start+(end-start)/2);
int count=countRange(numbers,length,start,middle);
if(end==start)
{
if(count>1)
return start;
else break;
}
if(count>(middle-start+1))//如果1~4中的数字在数组中出现了5次，因此这四个数中一定存在重复数字。
end=middle;
else start=middle+1;
}
return -1;
}
/* 计算某一区间中的数在数组中出现的次数*/
int countRange(const int*numbers,int length,int start,int end)
{
if(numbers=NULL)
return 0;
int count=0;
for(int i=0;i<length;i++)
if(numbers[i]>=start&&numbers[i]<=end)
++count;
return count;
}
缺点：这个算法找不出像数组{2,3,5,4,3,2,6,7}这样的重复数字。想一想为什么呢？
因为在1-2区间内，count=2，被判断为这个范围内没有重复的数字。