动态规划应用：最大子序和

一、题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

二、思路

1）暴力破解

2）动态规划

通过推倒可以得到状态转移方程为：dp[i]=Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

三、实现 

1)

public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        
        int max = nums[0];

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int sum = 0;

            for (int j = i; j < nums.length; j++) {

               sum += nums[j];
                max = Math.max(max, sum);
                
                if (sum <= 0) {
                    break;
                }
            }
        }

        return max;
    }

2)

public int maxSubArray(int[] nums) {

        int len = nums.length;

        int[] dp = new int[len];

        if (len == 0) {

            return 0;

        } else if (len == 1) {

            return nums[0];

        }

        dp[0] = nums[0];

        int max = nums[0];

        for (int i = 1; i < len; i++) {

            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

            if (max < dp[i]) {

                max = dp[i];

            }

        }

        return max;

    }