HDU-5456 Matches Puzzle Game（数位DP）

题意

给你 $n$ 根火柴棒，求能拼成 $A-B=C$ 的式子有多少种，种数模 $P$ 。其中每个数字拼法如下：

如下是一个合法的式子：

$5 \leq n \leq 50$

思路

首先除去减号和等号的三根火柴棒，并预处理每个数字需要的火柴棒数。式子可以移项化为 $B+C=A$ 。对于一个算式填充问题，按照一般的套路，从低位向高位枚举数字。在递归的过程中，需要记录三个变量， $f1,f2$ 分别表示是数字 $B,C$ 是否枚举结束， $flow$ 表示是否进位。然后根据情况枚举即可。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
typedef long long LL;
using namespace std;
int table[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
LL dp[503][2][2][2];
LL P;

LL dfs(int match,bool f1,bool f2,bool flow)
{
    if(match<0)return 0;
    LL &d=dp[match][f1][f2][flow];
    if(~d)return d;
    if(f1&&f2)return flow*2==match;
    d=0;
    if(!f1 && f2)
        FOR(i,0,9)
        {
            (d+=dfs(match-table[i]-table[(i+flow)%10],f1,f2,(i+flow)/10))%=P;
            if(i)(d+=dfs(match-table[i]-table[(i+flow)%10],1,f2,(i+flow)/10))%=P;
        }
    else if(f1 && !f2)
        FOR(i,0,9)
        {
            (d+=dfs(match-table[i]-table[(i+flow)%10],f1,f2,(i+flow)/10))%=P;
            if(i)(d+=dfs(match-table[i]-table[(i+flow)%10],f1,1,(i+flow)/10))%=P;
        }
    else
        FOR(i,0,9)FOR(j,0,9)
        {
            (d+=dfs(match-table[i]-table[j]-table[(i+j+flow)%10],f1,f2,(i+j+flow)/10))%=P;
            if(i)(d+=dfs(match-table[i]-table[j]-table[(i+j+flow)%10],1,f2,(i+j+flow)/10))%=P;
            if(j)(d+=dfs(match-table[i]-table[j]-table[(i+j+flow)%10],f1,1,(i+j+flow)/10))%=P;
            if(i&&j)(d+=dfs(match-table[i]-table[j]-table[(i+j+flow)%10],1,1,(i+j+flow)/10))%=P;
        }
    return d;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    FOR(Ti,1,T)
    {   
        int match;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%d%lld",&match,&P);
        printf("Case #%d: %lld\n",Ti,dfs(match-3,0,0,0));
    }
    return 0;
}