N皇后问题 DFS解法（给出两种）

ACWING板子题地址：https://www.acwing.com/problem/content/description/845/

题中已经说的很清楚了，什么叫n皇后。对于一个棋子的摆放，我们应该保证这个棋子所在位置的一列，斜方向和反斜方向没有棋子。怎么判断呢，我们引入bool类型的row[]数组，row[i]=true，表明这一列已经放过棋子了，false表示没有。这个row就解决了列问题，那么斜方向问题怎么解决呢？我们观察一下，题中规定的斜方向，都是符合y=x+b/y=-x+b方程的。b=y-x/b=x+y。同一个b,就是同一条斜线了。我的代码中规定了d[]表示斜方向，ud[]表示反斜方向。比如!d[u+i]，表示x=u,y=i这条斜线上没有棋子，这个b=u+i之前没有出现过。前面就说过，由于斜率一样，所以只要保证这个b不一样，所在斜线就不一样。同理，反斜方向的也是一样，用b=y-x来判断，但是如果y-x<0的话，需要+n偏移一下，统一用ud[i-u+n]。

　　if(!row[i]&&!d[u+i]&&!ud[i-u+n])表示，对于x=u,y=i这个点，只要同一列，两个斜线处均没有棋子，就符合要求，放上一枚棋子。

　　其他的就是dfs的基本操作了，还原啦什么的...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 27;
char m[N][N];
bool row[N],d[N],ud[N];
int n;
void first()
{
    for(int i = 0 ; i< n ; i ++)
        for(int j = 0 ;  j < n ; j ++)
            m[i][j]='.';
    memset(row,false,sizeof(row));
    memset(d,false,sizeof(d));
    memset(ud,false,sizeof(ud));
}
void dfs(int u)
{
    //cout<<u<<endl;
    if(u==n)
    {
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {

            for(int j = 0 ; j < n ;j ++)
                cout<<m[i][j];
                cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        return ;
    }
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        if(!row[i]&&!d[u+i]&&!ud[i-u+n])
        {
            m[u][i]='Q';
            row[i]=d[u+i]=ud[i-u+n]=true;
            dfs(u+1);
            row[i]=d[u+i]=ud[i-u+n]=false;
            m[u][i]='.';
        }
    }
}
int main()
{

    while(cin>>n)
    {
        first();
        dfs(0);
    }
}

另一种比较原始的搜索方式，比较慢：记录皇后数目，如果==n的话，就输出；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 27;
char m[N][N];
bool row[N],d[N],ud[N],urow[N];
int n;
void dfs(int x,int y,int s)
{
    //cout<<x<<"  "<<y<<"  "<<s<<endl;
    if(y==n)
    {
        x++;
        y=0;
    }
    if(x==n)
    {
        if(s==n)　　//这行不能放入if(x==n)里面，因为不管数目达没达到，都要return 掉
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            puts(m[i]);
            puts("");
        }
        return ;
    }
    if(!row[x]&&!urow[y]&&!d[x+y]&&!ud[y-x+n])
    {
        m[x][y]='Q';
        row[x]=urow[y]=d[x+y]=ud[y-x+n]=true;
        dfs(x,y+1,s+1);
        m[x][y]='.';
        row[x]=urow[y]=d[x+y]=ud[y-x+n]=false;
    }
    dfs(x,y+1,s);
}
int main()
{
    //int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            m[i][j]='.';
    dfs(0,0,0);
}