尼姆博弈的认识

有N堆物品，每堆物品数量有限，有两个人A，B，两人依次从N堆物品中拿取任意物品（至少拿一个，最多拿一堆），最后一个拿物品（即拿走后物品总数为0）的胜利。 
可以分为三种情况：
一、N=1
当N=1时，无论是谁，只要第一个先拿，第一个就是胜利者。
二、N=2
定义为A先拿，B后拿。
当N=2时，如果两堆物品数相同，那么A可能会输，比如A从第一堆x个（x<第一堆物品数），B从第二堆也取x个，那么A必输，B必赢；如果两堆物品数不同，那么A先从多的那一堆取出两堆物品数的差值，然后B取多少，A就也取多少，那么A必赢。
三、N>=3
此时，有两个理论：一个状态是必胜状态当且仅当它的后继状态至少有一个是必败状态；一个状态是必败状态当且仅当它的所有状态是必败状态；
可以从以下问题理解

有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛

例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。

Input
第1行：一个数N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行：N堆石子的数量。(1 <= Aii <= 10^9)
Output
如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。
Sample Input
3
1
1
1
Sample Output
A
代码如下

#include<stdio.h>
int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N); 
	///***
	int n,sum_yihuo=0;
	while(N--)
	{
		scanf("%d",&n);
		sum_yihuo^=n;
	}
	///***
	if(sum_yihuo==0)
	printf("B\n");
	else
	printf("A\n");
}

注：
对于N=1的情况有一个变型

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行：每行2个数N，K。中间用空格分隔。（1 <= N,K <= 10^9)
Output
共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。
Sample Input
4
3 2
4 2
7 3
8 3
Sample Output
B
A
A
B
代码如下

#include<stdio.h>
int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	int m,n;
	while(N--)
	{
		scanf("%d %d",&m,&n);
		if(m%(n+1)!=0)///
		printf("A\n");
		else
		printf("B\n");
	}
}

对于N=2时，也有一个问题的变型

有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)
Output
共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。
Sample Input
3
3 5
3 4
1 9
Sample Output
B
A
A
代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	int m,n;
	while(N--)
	{
		scanf("%d %d",&m,&n);
		int t;
		if(m>n)
		{
			t=m;m=n;n=t;
		}
		int q=(n-m)*(sqrt(5)+1)/2;///***
		if(q==m)
		printf("B\n");
		else
		printf("A\n");
	}
}