尼姆博弈：
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况与二进制有着很大的关系，
我们用(a,b,c)来表示某种局势，
那么(0,0,0)必然为奇异局势，
(0,n,n)也是种奇异局势。
因为如果对手在其中一堆取m个石子(m<=n)，那么你也可以在另外一堆中取m个，他取几个你就取几个，到最后有一堆变为0的时候，你再取完另一堆胜利（满满的套路=。=）。
直接说结论吧：
对于任意的奇异局势(a,b,c)，都有a^b^c=0。(^为异或运算)。
对于任意的非奇异局势(a,b,c)，假设a<b<c，将它变为奇异局势的方法是：将c变成a^b。
原理：
因为a^a=0，
所以a^b^c=a^b^(a^b)=0，
所以只需将c-(a^b)即可。
来来来，这里有个栗子，还热乎乎的呢=w=：
有个非奇异局势(14,21,39)，
因为14^21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势（14，21，27）。
这里还有个栗子，买一赠一哦=w=：
我们来实际进行一盘比赛看看：
甲:(7,8,9)->(1,8,9)奇异局势
乙:(1,8,9)->(1,8,4)
甲:(1,8,4)->(1,5,4)奇异局势
乙:(1,5,4)->(1,4,4)
甲:(1,4,4)->(0,4,4)奇异局势
乙:(0,4,4)->(0,4,2)
甲:(0.4,2)->(0,2,2)奇异局势
乙:(0,2,2)->(0,2,1)
甲:(0,2,1)->(0,1,1)奇异局势
乙:(0,1,1)->(0,1,0)
甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇异局势
甲胜。
于是，我们又发现了一些神奇而显然的性质=w=：
性质1：对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an!=0，
一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。
分析：令res=a1^a2^......an,设res的最高位为pos(那pos的数肯定为1啦)，
那么一定存在某个ai，它的二进制在pos位上也是1，(否则k的最高位那个1是怎么得到的)。
异或res后这位变为0，
这时ai^res<ai一定成立。
则我们可以将ai改变成ai'=ai^res，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^res=0。
注意：虽然它一定存在合法的移动（一定有a[i]使 ai^res<ai一定成立）使之变成奇异局势，
但并不是每一堆都可以进行操作的，只有当a[i]>a[i]^res 的时候才可以对这一堆进行操作
拓展：
任给N堆石子,两人轮流从任一堆中任取(每次只能取自一堆),取最后一颗石子的人获胜，问先取的人如何获胜？
根据上面所述，N个数异或即可。
如果开始的时候T＝0，那么先取者必败，
如果开始的时候T>0，那么只要每次取出石子使得T＝0，即先取者有获胜的方法。
性质2：对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an=0，一定不存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后仍满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。
获胜情况对先取者进行讨论：
异或结果为0，先取者必败，无获胜方法。后取者获胜；
结果不为0，先取者有获胜的取法。
HDU1850
判断先手能否赢，可以赢的话输出第一步的方案数
var
n,t :longint;
i :longint;
a :array[0..110] of longint;
function work(t:longint):longint;
var
j:longint;
ans:longint;
begin
ans:=0;
for j:=1 to n do
if (a[j]>a[j] xor t) then inc(ans);//判断能否对当前堆进行操作
exit(ans);
end;
begin
read(n);
while (n<>0) do
begin
t:=0;
for i:=1 to n do
begin
read(a[i]);
t:=t xor a[i];
end;
if t=0 then writeln(0) else writeln(work(t));
read(n);
end;
end.【综合巴什博弈、尼姆博弈给出】
任给N堆石子,两人轮流从任一堆中任取(每次只能取自一堆),规定每方每次最多取K颗,取最后一颗石子的一方获胜.问先取的人如何获胜？
与上面的问题比，这个更复杂一些，我们可以这样做：
令Bi=Ai mod(K+1)
定义T‘＝B1 xor B2 xor ... xor Bn
如果T‘＝0 那么没有获胜可能，先取者必败
如果T’>0 那么必然存在取的方法，使得T‘＝0，先取者有获胜的方法
假设对方取了在Ai中取了r（r<=K）个
如果Ai中剩下的石子多于K 那么就在Ai中取走K+1-r个，则Bi不变 ，T‘不变
如果Ai<=K 那么我们需要重新计算Bi和T‘按照上面的方法来做就可以了
——by Eirlys
转载请注明出处=w=
