蓝桥杯真题——小数第n位（快速幂）

题目：

输入输出：

分析：

题目所要求的是小数第n位及其后面的两位，可以转化为求如下的结果：
$ans = \dfrac{a}{b} * 10^{n+2}\quad mod\quad1000$
但是此时上述公式中存在 a/b，此时精度肯定无法保证，因此要用到下述的替换公式：

$\dfrac{a}{b}\quad mod\quad d = \dfrac{a\quad mod\quad b*d}{b}$
那么刚开始的等式就可以转换为下述公式：
$\dfrac{a}{b} * 10^{n+2}\quad mod\quad1000 = \dfrac{a*10^{n+2}\quad mod\quad b*1000}{b}$

此时应用上述问题就不会担心精度问题，但是此时直接计算 $10^{n+2}$ 还是会超时，所以此时我们要使用快速幂来进行解决

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

long long a,b,n,mod,ans;

long long QuickMul(long long x,long long y,long long MOD)
{
    long long res = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            res = res * x % MOD;
        x = x * x % MOD;
        y = (y>>1);
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);
    mod = b*1000;
    ans = (a % mod) * QuickMul(10,n+2,mod) % mod / b;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}