【题解】【神奇校内POIN模拟赛】小凯的疑惑

题外话：

sol：套路

我：？？？这是什么神仙思路？、

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给定一棵有\(n\)个节点的树，你可以选择一些点，这些点不能相邻

你所得到的总价值为这些节点的权值的乘积

求最大的价值\(mod 998244353\)

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sol

考虑一个神奇的东西：对数

显然我们有：

如果
\[ab=c\]
那么
\[log_x(a)+log_x(b)=log(c)\]
所以，问题转化为树的最大权独立集

经典问题，树形DP即可

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code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=200010;
const int M=N;
const int mod=998244353;

inline void read(int &x) {
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if (ch=='-') {
            f=-1;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}

struct note {
    int t;
    int next;
};

int cnt;
int head[N];
note e[M<<1];
int n;

inline void add(int x,int y) {
    e[++cnt].t=y;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}

double f[N][2];
double val[N];
int v[N];

void dfs(int p,int fa) {
    f[p][0]=0;
    f[p][1]=val[p];
    for(int i=head[p];i+1;i=e[i].next) {
        int t=e[i].t;
        if (t==fa) {
            continue;
        }
        dfs(t,p);
        f[p][1]+=f[t][0];
        f[p][0]+=max(f[t][1],f[t][0]);
    }
}

int ans=1;

void dfs2(int p,int fa,bool d) {
    if (d) {
        ans=(1ll*v[p]*ans)%mod;
    }
    for(int i=head[p];i+1;i=e[i].next) {
        int t=e[i].t;
        if (t==fa) {
            continue;
        }
        if (d) {
            dfs2(t,p,0);
        } else {
            if (f[t][1]>f[t][0]) {
                dfs2(t,p,1);
            } else {
                dfs2(t,p,0);
            }
        }
    }
}

int main() {
    read(n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        read(v[i]);
        val[i]=log10(v[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        read(x),read(y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,-1);
    if (f[1][0]<f[1][1]) {
        dfs2(1,-1,1);
    } else {
        dfs2(1,-1,0);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}