[luogu] P1077 摆花

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题目分析：
非常经典的动态规划，dp[i][j]表示从第一种花到第i种花一共j盆花的方法数。
我们知道状态转移方程：
$dp[i][j] = \displaystyle \sum^{a_i}_{k}{dp[i - 1][j - k]}$

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, a[111], dp[111][111];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i);
    dp[0][0] = 1;//初始化没有花也算一种。
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            for (int k = 0; k <= min(j, a[i]); k++)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - k]) % 1000007;
    printf("%d\n", dp[n][m]);
}

我们仔细观察发现1~i - 2完全没用，我们可以把动态规划数组转换成一维。也就变成了01背包问题。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, dp[111], a[111];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i);
    dp[0] = 1;//dp[i]表示i盆花一共dp[i]种方法。
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            for (int k = 1; k <= min(a[i], j); k++)
                dp[j] = (dp[j] + dp[j - k]) % 1000007;
    printf("%d\n", dp[m]);
}

此外我们还可以用记忆化搜索的方法。