洛谷P1077摆花

一、题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/P1077
题目描述很容易看懂

二、思路

动态规划题目，首先定义状态
dp[i][j]:摆前i种花，一共摆j盆的方案数。
i：1~n
j：1~m
需要注意的时，第i种花摆放的盆数范围是0~a[i].所以我们需要枚举 第
i种花 摆放多少盆。所以来一个三重循环。
状态转移方程：
k:1~a[i]&&k<m。dp[i][j]+=dp[i][j]+dp[i-1][j-k]
即在i，j确定的情况下，我们是需要枚举k，k为每次第i盆花放了k盆。
状态转移：第i盆花放了k盆，那么前i-1盆花就放了 j-k盆！

初始化：初始化个人感觉不是很容易，博主在这摔了跟头。因为我第一次的为dp[1][1]=1；一想感觉没什么问题。
但是dp[1][1]不一定等于1！ 如果a[1]=0 的话 dp[1][1]就等于0了！！
所以初始化为 dp[0][0]=1 。从第一行i=1 而不再是i=2开始。

还要注意 取模1000007

---

滚动数组：
来一手滚动数组 将二维变一维。也就是覆盖 将这一行的值覆盖上一行。
对于滚动数组，我们就要思考 是正推还是逆推
状态转移时，对于每一行，我们都需要上一行前面的值，所以我们要逆推！
防止前面的值先被覆盖。
初始化 仍然dp[0]=1;
但是注意这里 k 一定要从1开始。
因为我们初始化时dp[0]=1的含义已经包含了 第i种花 一个也没选的情况

三、代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
    
    
    int n,m,a[105],dp[105][105]={
    
    0};
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    //初始化
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        for(int j=0;j<=m;j++){
    
    
            for(int k=0;k<=a[i]&&k<=j;k++){
    
    
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%1000007;
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][m]);
    return 0;
}

---

滚动数组：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
    
    
    int n,m,a[105],dp[105]={
    
    0};
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            //一定要逆推
        for(int j=m;j>=0;j--){
    
    
            for(int k=1;k<=a[i]&&k<=j;k++){
    
    
                dp[j]=(dp[j]+dp[j-k])%1000007;
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[m]);
    return 0;
}