题目描述
小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共mm盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的nn种花，从11到nn标号。为了在门口展出更多种花，规定第ii种花不能超过a_iai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。
输入格式
第一行包含两个正整数nn和mm，中间用一个空格隔开。
第二行有nn个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a_1,a_2,…,a_na1,a2,…,an。
输出格式
一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对10000071000007取模的结果。
输入输出样例
输入 #1复制
2 4
3 2
输出 #1复制
2说明/提示
【数据范围】
对于20%数据，有0<n≤8,0<m≤8,0≤a_i≤80<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8；
对于50%数据，有0<n≤20,0<m≤20,0≤a_i≤200<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20；
对于100%数据，有0<n≤100,0<m≤100,0≤a_i≤1000<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。
解题思路 ：多重背包问题求恰好装满的方案总数（多重背包计数问题）
可以把这道题看做 二维Dp，定义 f[i,j]：前i 种花瓶，拜访成 j个的 方案数
状态转移方程 f[i,j] = sum(f[i-1,j-i]) sum是求和， 1<=i<= cnt[i]
改进：使用 滚动数组+从后往前 遍历 优化 空间复杂度
f[j] = sum(f[j-i]) 1<=i<= cnt[i]
初始化 f[0] =1 一个不摆，也是一种方案！
#include<iostream>
#define maxn 120
using namespace std;
int nums[maxn];
int dp[maxn];
const int mod =1000007;
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>nums[i];
dp[0] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=1;j--)
for(int k =1;k<=min(nums[i],j);k++)
dp[j] = (dp[j]+dp[j-k]) % mod;
cout<<dp[m];
return 0;
}题目描述
设有1g1g、2g2g、3g3g、5g5g、10g10g、20g20g的砝码各若干枚（其总重\le 1000≤1000），
输入格式
输入方式：a_1 , a_2 ,a_3 , a_4 , a_5 ,a_6a1,a2,a3,a4,a5,a6
（表示1g1g砝码有a_1a1个，2g2g砝码有a_2a2个，…，20g20g砝码有a_6a6个）
输出格式
输出方式：Total=NTotal=N
（NN表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）
输入输出样例
输入 #1复制
1 1 0 0 0 0
输出 #1复制
Total=3
解题思路： 设置 bool dp[i] if 总i 质量的可以得到的话 ，设置为 1 否则设置为0
状态转移方程 dp[k-j*w[i]]==1 dp[k] = 1 1<=j<=nums[i] k>=j*w[i]
初始化设置为 dp[0] = 1;
结果是 统计 dp[i] 1<=i<=sum 中等于一的个数
#include<iostream>
#define maxn 1005
using namespace std;
int w[6] = {1,2,3,5,10,20};
int nums[6];
int dp[maxn];
int main(){
int sum = 0;
for(int i=0;i<6;i++){
cin>>nums[i];
sum +=w[i] * nums[i];
}
int ans = 0;
dp[0] = 1;
for(int i=0;i<6;i++)
for(int j=1;j<=nums[i];j++)
for(int k=sum;k>=j*w[i];k--)
if(dp[k-j*w[i]]) dp[k] = 1;
for(int i=1;i<=sum;i++)
if(dp[i])
ans++;
cout<<"Total="<<ans;
return 0;
}
