（纪中）1593. 【GDKOI训练】电视游戏问题（vidgame）【DP】

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题目描述
农夫约翰的奶牛们游戏成瘾！本来 $FJ$是想要按照陶教授的做法拿她们去电击戒瘾的，可是后来他发现奶牛们玩游戏之后比原先产更多的奶。很明显，这是因为满足的牛会产更多的奶。但是，奶牛们在哪个才是最好的游戏平台这个问题上产生了巨大的分歧。一只奶牛想要买一台 $Xbox 360$来跑《光晕3》；另外一只奶牛想要一台任天堂Wii来跑《任天堂明星大乱斗X》；第三只奶牛想要在 $PlayStation 3$上面玩《潜龙谍影4》，顺便还能看某些高画质的电影。

$FJ$想要在给定的预算内购入一些游戏平台和一些游戏，使他的奶牛们生产最多的奶牛以养育最多的孩子。 $FJ$研究了 $N（1 <= N <= 50）$种游戏平台，每一种游戏平台的价格是 $P_i（1 <= P_i <= 1000）$，并且每一种游戏平台有 $G_i（1 <= G_i <= 10）$个只能在这种平台上运行的游戏。很明显，奶牛必须先买进一种游戏平台，才能买进在这种游戏平台上运行的游戏。每一个游戏有一个游戏的价格 $GP_j（1 <= GP_j 价格 <= 100）$并且有一个产出值 $PV_j（1 <= PV_j<= 1000000）$，表示一只牛在玩这个游戏之后会产出多少牛奶。

最后，农夫约翰的预算为 $V（1 <= V <= 100000）$，即他最多可以花费的金钱。请帮助他确定应该买什么游戏平台和游戏，使得他能够获得的产出值的和最大。

考虑下面的数据，有N种游戏平台，并且有 $V=800$预算。第一种游戏平台花费 $300$并且有两个游戏，价格分别为 $30$和 $25$，它们的产出值如下所示:

游戏 #    花费      产出值

  1          $30       50

  2          $25       80

第二种平台价格为$600，并且只有一种游戏:

游戏 #    花费      产出值

  1          $50       130

第三种平台价格为$400，并且有三种游戏:

游戏 #    花费      产出值

  1         $40        70

  2         $30        40

  3         $35        60

农夫约翰应该买第1和第3种平台，并且买平台1的游戏2，还有平台3的游戏1和游戏3。使得最后他最后的产出值最大，为210产出值:

    预算:        $800     

    平台 1      -$300

        游戏 2  -$25               80

    平台 3      -$400

        游戏 1   -$40              70

        游戏 3   -$35              60

  -------------------------------------------

    总计:           0 (>= 0)      210

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输入
第 $1$行: 两个由空格隔开的整数: $N$和 $V$
第 $2$到第N+1行: 第 $i+1$行表示第i种游戏平台的价格和可以在这种游戏平台上面运行的游戏。包含: $P_i, G_i$还有 $G_i$对由空格隔开的整数 $GP_j$, $PV_j$

输出
第 $1$行: 农夫约翰在预算内可以得到的最大的产出值。

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样例输入
3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60

样例输出
210

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数据范围限制

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解题思路
看到不超过v元还有价值，就能想到是一个动态规划了。设 $f[i][1]$为当前花费了i元的最大产值， $f[i][2]$为上一次的最大产值，我们可以得出动态转移方程：
不选平台时: $f[i][0]=f[i−平台代价][1]f[i][0]=f[i−平台代价][1]$
选该平台时选游戏: $f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])$
最后记录一下最大值: $f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])$。

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,v,f[100010][3],x,ans,m,p,q;
int main(){
 freopen("vidgame.in","r",stdin);
  freopen("vidgame.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&m,&x);
        for(int k=v;k>=m;k--)
            f[k][1]=f[k-m][2];
        for(int k=1;k<=x;k++)
        {
            scanf("%d%d",&p,&q);
            for(int j=v;j>=m+p;j--)
                f[j][1]=max(f[j-p][1]+q,f[j][1]);
        }
        for(int k=1;k<=v;k++)
            f[k][2]=max(f[k][2],f[k][1]);
    }
    printf("%d",f[v][2]);
}