1593. 【GDKOI训练】电视游戏问题（vidgame）
题目描述
农夫约翰的奶牛们游戏成瘾！本来FJ是想要按照陶教授的做法拿她们去电击戒瘾的，可是后来他发现奶牛们玩游戏之后比原先产更多的奶。很明显，这是因为满足的牛会产更多的奶。但是，奶牛们在哪个才是最好的游戏平台这个问题上产生了巨大的分歧。一只奶牛想要买一台Xbox 360来跑《光晕3》；另外一只奶牛想要一台任天堂Wii来跑《任天堂明星大乱斗X》；第三只奶牛想要在PlayStation 3上面玩《潜龙谍影4》，顺便还能看某些高画质的电影。
FJ想要在给定的预算内购入一些游戏平台和一些游戏，使他的奶牛们生产最多的奶牛以养育最多的孩子。FJ研究了N（1 <= N <= 50）种游戏平台，每一种游戏平台的价格是P_i（1 <= P_i <= 1000），并且每一种游戏平台有G_i（1 <= G_i <= 10）个只能在这种平台上运行的游戏。很明显，奶牛必须先买进一种游戏平台，才能买进在这种游戏平台上运行的游戏。每一个游戏有一个游戏的价格GP_j（1 <= GP_j 价格 <= 100）并且有一个产出值PV_j（1 <= PV_j<= 1000000），表示一只牛在玩这个游戏之后会产出多少牛奶。
最后，农夫约翰的预算为V（1 <= V <= 100000），即他最多可以花费的金钱。请帮助他确定应该买什么游戏平台和游戏，使得他能够获得的产出值的和最大。
考虑下面的数据，有N种游戏平台，并且有V=$800预算。第一种游戏平台花费$300并且有两个游戏，价格分别为$30和$25，它们的产出值如下所示:
游戏 # 花费 产出值
1 $30 50
2 $25 80
第二种平台价格为$600，并且只有一种游戏:
游戏 # 花费 产出值
1 $50 130
第三种平台价格为$400，并且有三种游戏:
游戏 # 花费 产出值
1 $40 70
2 $30 40
3 $35 60
农夫约翰应该买第1和第3种平台，并且买平台1的游戏2，还有平台3的游戏1和游戏3。使得最后他最后的产出值最大，为210产出值:
预算: $800
平台 1 -$300
游戏 2 -$25 80
平台 3 -$400
游戏 1 -$40 70
游戏 3 -$35 60
-------------------------------------------
总计: 0 (>= 0) 210
输入
第1行: 两个由空格隔开的整数: N和V
第2到第N+1行: 第i+1行表示第i种游戏平台的价格和可以在这种游戏平台上面运行的游戏。包含: P_i, G_i还有G_i对由空格隔开的整数GP_j, PV_j
输出
第1行: 农夫约翰在预算内可以得到的最大的产出值。
样例输入
3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60
样例输出
210
解题思路
比赛时，一看就觉得是背包，但是难的背包没有一定的经验也肯定是很难推出来的。所以，我觉得应该是网络流，可是最小费用最大流的dinic算法，我竟然忘了，而且就算敲出来了，还是处理v（预支出）的问题和时间复杂度。到了后来，猛然发现背包的题目可以用优先搜索来做，就索性拍了一篇只对了一个点的深度优先搜索。
让我特别惊讶的是，正解竟然是01背包的修改。
f[i][j]用来表示前i种不取i时东西花费j元时的最大值，但可以降成一维
g[i][j]用来表示前i种取i时东西花费j元时的最大值，也可以降成一维
code:
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int g[100010],f[100010];
int main()
{
freopen("vidgame.in","r",stdin);
freopen("vidgame.out","w",stdout);
int n,v;
scanf("%d%d",&n,&v);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p,game;
scanf("%d%d",&p,&game);
for(int j=0;j<=v;j++)
{
f[j]=max(f[j],g[j]);
if(j>=p) g[j]=max(f[j-p],g[j-p]);
}
while(game--)
{
int w,c;
scanf("%d%d",&w,&c);
for(int j=v;j>=w+p;j--)
g[j]=max(g[j],g[j-w]+c);
}
}
printf("%d",max(f[v],g[v]));
return 0;
}
