【纪中2020.3.28日】羊羊列队【DP】

T4：羊羊列队

题目描述

在修建完新路后，小羊们总算可以安心入学了。今年是羊年，新入学的小羊特别多。老师们打算将N只小羊分成M个班级，每个班至少有1只羊。
如何分班成了老师们最头疼的事情，因为开学典礼上，村长就要看到小羊们列队的情况。每个班的小羊都排成一排，站在草场上。村长希望队列中羊的高度尽可能整齐，村长对队列的不整齐度有自己的要求。
例如队列中共有t只羊，高度依次为A1，A2……，At。那么不整齐度为：(|A1-A2|+|A2-A3|+……+|At-1-At|)^2。即相邻两只羊高度差之和的平方。
而总体的不整齐度，就是各班不整齐度之和。
现在，请你帮助老师们设计一下，如何分班，如何列队，才能使M个班级的不整齐度之和最小。

输入

第一行两个整数N和M，分别表示共有N只小羊，要被分成M个班级。
第二行N个整数，表示每只小羊的高度Ai。

输出

输出最小的不整齐度之和，结果保证不会超过2^31-1。

样例输入

4 2
4 1 3 2

样例输出

2

分析：

DP
设f[i][j]为第i个数前，分成j队的最小不整齐度
前差和，i与j之间的差。
推动态能量转移方程
这样有80分，剩下要靠斜率优化来完成

CODE：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n,k,a[10010],f[1001][1001],b[1001][1001];
int main(){
	freopen("queue.in","r",stdin);
	freopen("queue.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);  //有序的
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int sum=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			sum+=a[j]-a[j-1];  //前差和
			b[i][j]=sum*sum;
		}
	}
	memset(f,1,sizeof(f));
	for(int i=0;i<=n;i++){
		f[i][1]=b[1][i];
		f[i][i]=0;  //初始化
		f[i][0]=0;
		f[0][i]=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			f[i][j]=0;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	for(int j=2;j<i;j++){
		if(j>m) continue;
		for(int k=j-1;k<i;k++){
			f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+b[k+1][i]);  //动态能量转移方程
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}