（纪中）2216. greatest【DP+高精】

(File IO): input:greatest.in output:greatest.out
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题目描述
已知若干个正整数的和为 $S$，求这若干个正整数的最小公倍数的最大值。

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输入
第一行一个整数 $T$，表示测试数据的组数。
接下来 $T$行，每行包括一个正整数 $S$，表示若干个正整数的和为 $S$。

输出
输出 $T$行，每行包括一个整数，表示和为 $S$的若干个正整数的最小公倍数的最大值。

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样例输入
2
4
7

样例输出
4
12

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数据范围限制
样例中第一组数据 $S=4$，它能分解成 $S=1+1+1+1，S=1+1+2，S=1+3，S=2+2，S=4$，很明显 $S=4$时最小公倍数为 $4$，是所有情况中最小公倍数最大的；第二组数据 $S=7$，它能分解成 $S=3+4$， $3$和 $4$的最小公倍数是 $12$，也是所有情况中最小公倍数最大的。

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提示
$40$%的数据： $S≤100$；
$80$%的数据： $S≤330$，结果不会超过 $long long$类型；
$100$%的数据： $2≤S≤500，T≤10$，结果不会超过 $25$位整数。

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解题思路
心路历程：
开始看题
嗯……压根想不出任何方法。。。
再留意数据范围，我 （哔——），满分还要高精度？
（弃疗中………………）。。
最后膜拜巨老 $lzh$。。。 $21:45$分竟然过了。。

好吧，回归正题。。
首先我们明白，两个数的乘积等于两个数的最小公倍数乘最大公约数，
其次，我们还能想到，只要两个数所拥有的质因数不同，那么最大公约数也就很小，反之最大公约数就很大！！
(证明：x1+y1<x1*y1(2<=x1,y1),我们就可以分解质因数)
我们可以把题目变成一个背包问题
$S$是背包的总容量，每个质因数和它的次幂都是一件物品，这些物品重量是它本身，价值是它本身乘原来的价值，
我们再根据上面所说的，两个数所拥有的质因数要不一样，所以，一个质数的次幂只能取一个。。

动态转移方程： $f[i]=max{f [ i - j ^ k ] * j ^ k}(j ^ k<=i)$
（下面附上我那很长的代码）

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int t,n,zs[600],m,a[600][50],s,p,c[50];
bool flag;
void ch(int x,int y)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    int g=0;
    for(int i=49; i>=1; i--)
    {
        c[i]=a[x][i]*y+g;
        g=c[i]/10;
        c[i]%=10;
    }
}
bool hh(int x)
{
    int i=1;
    while(a[x][i]==0)i++;
    i=49-i;
    int j=1;
    while(c[j]==0)j++;
    j=49-j;
    if(i>j)return 0;
    if(j>i)return 1;
    for(int ii=i; ii<=49; ii++)
    {
        if(a[x][ii]>c[ii])return 0;
        if(c[ii]>a[x][ii])return 1;
    }
}
int main()
{
      freopen("greatest.in","r",stdin);
   freopen("greatest.out","w",stdout);
    for(int i=2; i<=501; i++)
    {
        flag=1;
        for(int j=1; j<=t; j++)
        {
            if(i%zs[j]==0)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag==1)
        {
            zs[++t]=i;
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0; i<=m; i++)
            a[i][49]=1;
        for(int j=1; j<=t; j++)
        {
            for(int i=m; i>=1; i--)
            {
                s=zs[j];
                for(int k=1; s<=i; s*=zs[j])
                {
                    ch(i-s,s);
                    if(hh(i))
                    {
                        for(int q=1; q<=49; q++)
                            a[i][q]=c[q];
                    }
                }
            }
        }
        p=1;
        while(a[m][p]==0)p++;
        while(p<=49)
        {
            cout<<a[m][p];
            p++;
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}