泊松分布
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定义:一种离散型分布,是二项分布的泊松近似
设随机变量X所有可能取的值为0,1,…,且概率分布为:
P(X=k)=e−λk!λk,k=0,1,2,....
其中
λ>0是常数,且
λ=np则称X服从参数为
λ的泊松分布,记作
X~
P(λ)
7.正态分布
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定义:是一种连续型分布,是二项概率的一个近似公式,又称高斯分布
若随机变量X的概率密度为
f(x)=σ2π
1exp(−2σ2(x−μ)2),−∞<x<∞
其中
μ和
σ2都是常数,
μ任意,
σ>0,则称X服从参数为
μ和
σ2的正态分布,记作
X~
N(μ,σ2),f(x)所确定的曲线叫作正态曲线。
正态分布由它的两个参数
μ和
σ唯一确定,当
μ和
σ不同时,是不同的正态分布
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正态分布
N(μ,σ2)的图形特点
μ决定了图形的中心位置
σ决定了图形中锋的陡峭程度
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若
X~
N(μ,σ2),X的分布函数是
F(x)=σ2π
1∫−∞xexp(−2σ2(t−μ)2dt),−∞<x<∞
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标准正态分布:
μ=0,
σ=1的正态分布
概率密度函数:
ψ(x)=2π
1exp(−2x2),−∞<x<∞
分布函数:
ϕ(x)=2π
1∫−∞xexp(−2t2)dt
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任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布
定理:设
X ~
N(μ,σ2),则
Y=σX−μ~
N(0,1)
因此只需将标准正态分布的分布函数制成表,就可以解决一般正态分布的概率计算问题