机器学习|总体与样本|5mins入门|概统学习笔记（十八）

总体和样本

• 总体：研究对象（可以是物体的某个属性，或某种数量指标）的全体，总体中每个成员称为个体

  由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性。从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布。

  总体的性质，就是这些指标值的集体的性质。这样，总体就可以用一个随机变量及其概率分布来描述。因此理论上，可以将总体与概率分布等同起来。

  鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数来表示总体。比如说总体X或总体 $F(X)$

• 抽样：为判断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息的抽取过程。

  样本：所抽取的部分个体

  样本容量：样本中所包含的个体数目

  样本值：一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 $(X_1,X_2,...,X_n)$，称为样本的一次观察值

• 抽样方法：”简单随机抽样“

  特点：

  1. 代表性： $X_1,X_2,...,X_n$中每一个与所考察的总体有相同的分布

  2. 独立性： $X_1,X_2,...,X_n$是相互独立的随机变量

• 简单随机样本：由简单随机抽样得到的样本

  它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量 $X_1,X_2,...,X_n$表示

  若总体的分布函数为 $F(x)$，则其简单随机样本的联合分布函数为$