leetcode 509. 斐波那契数 python 剑指offer 1

题目描述

解法

最开始想，这道题肯定用递归啊

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n < 0:
            return None
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        return self.fib(n-1) + self.fib(n-2)

但是不是这么简单的，这样会超时！！很多f(n)会被重复计算。所以来找一找规律。

f(n)其实只与f(n-1), f(n-2)有关，所以我们就考虑用a和b记录这两个值。
最开始的时候，n=0，a=0；n=1，b=1（红色标记），通过a+b就能得到f2=1。那么现在就是有a=f0,b=f1,f2。
这时我们要计算f3，实际上只需要f1和f2，f0可以抛弃了。所以将a变为f1,b变为f2（黄色标记）。
依次类推，不断更新a和b，得到最终的结果，这过程中，也并没有重复的计算导致时间复杂度变高。

那么，如何实现这个过程呢？
就可以考虑用for循环，俗话说万丈高楼平地起。我们就从0和1建起，建到n。

先看要循环几次？
我们看图，当算f2时，要更新一次ab（红）；f3时，要更新2次ab（红黄）；f4时，要更新3次ab（红黄蓝）
…
f6时，更新了5次ab
所以循环的次数就是n-1，所以就是for i in range(n-1).

次数确定后，在for要写什么呢？
那就是更新ab啦！
看图可知，新一轮的a是等于旧一轮的b，新一轮的b是等于旧一轮a+b的结果。
好，上代码！

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n < 0:
            return None
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        a,b = 0,1
        for i in range(n-1):
            # 当前得数
            num = a+b
            # 更新ab
            a = b
            b = num
        return num

通过！！循环了n-1次，所以时间复杂度为O(n)。

注意：
在 剑指offer 系列中，多加了个要求

我说这方法这么完美，怎么会出错呢？？？
那么就最后return的地方修改一下就好了！

总结：
递归的思路很简单，但是时间复杂度高，很多重复计算。
刚开始，其实是考虑用哈希表存储fn的值，但是n很大的时候，需要的空间也很大，这就是用空间换取时间。
最终的方法，时间空间都很nice，主要还是要学会找规律，不会找怎么办？看答案，理解答案，记住答案。