深度优先搜索——不撞南墙不回头
深搜是作为一种遍历或搜索图和树的算法。
思想：不撞南墙不回头！
首先选取一个未访问的点作为源节点。从源节点选取一条路一直往下走，沿着当前顶点的边，访问这条路线，直到走不下去为止。这时返回上一顶点，继续试探访问此顶点的其余子顶点，直到当前顶点的子顶点都被访问过，那么，返回上一顶点，继续重复。从而实现遍历。
来个简单的例子模拟DFS的过程：
（首先，我们默认优先选择靠左或靠下的元素进行访问 ）
选择A作为源节点------>（继续下一层深搜）访问到了B------->（继续下一层深搜）访问到了D------>（继续下一次深搜）搜索到了C------>(此时发现C的所有下一节点都已经被访问过了）返回C的上以节点D（因为是从D访问到C来的，所以不要走回到C的其他上节点）------>我们再遍历D的其他子节点E------->（发现E没有子节点）返回上一节点D------>（发现D没有未被访问的子节点）返回B------>(B没有被访问的子节点）返回A------>（A没有未被访问的子节点）DFS完毕
因此，此图的深搜遍历顺序：A—>B—>D—>C—>E
总结深搜的思路：沿着某条路径遍历，直到末端，然后回溯，再遍历另一条路径（走没有走过的岔路口）做同样的遍历，直到所有的节点都被访问，即回溯到源节点并且源节点已无未被访问的子节点。
举个例子：数的全排列问题，输入一个数n，输出1-n的全排列。
做如下分析：
我们把问题抽象：也就是说，有1-n个数字，要分别放到固定一列的n个盒子里，问分别有哪些不同的放法。
采用深搜的思想（不撞南墙不回头）：
首先我们默认优先放置最小的小数字-----这步相当于选择先走靠左或靠下的路。
开始放置：1放在第一个，2放在第二个···n放在第n个，这样我们已经走到了头，所有的盒子我们都放过数字了。回溯一步并把第n个盒子里的数字n取出，我们当前处于第n-1个盒子处。当前盒子放的是n-1这个数字，我们把它取出来。这时，我们手里有n-1和n两个数字。采用最小数放置原则，但是数字n-1当前刚从这个盒子里取出来。为了避免重复，就不能再放进去了。所以，将目前未放置的数中除了n-1之外的最小数n放入第n-1个盒子里面，再往下走，走到了第n个盒子，手里剩下了一个数字n-1，自然放入第n个了。
此时我们已经拥有了两种排列：
1，2，3，···，n-1，n 和 1，2，3，···，n，n-1
继续回溯：当前在第n个盒子，回溯走到了第n-1个盒子（并取出了第n个盒子里的数字n-1），我们发现这两数字都在第n-1盒子放过，那就只能再回溯了（顺便拿起第n-1个盒子的数字n），走到了第n-2个盒子上，取出这个盒子的数n-2。当前，我们的状态时，在第n-2盒子上，手里有数字，n-2，n-2，n；那么遵循放小原则，并且不能重复，把n-1这个数字放入n-2这个盒子中，继续往下走，先把n-2放入第n-1盒子里，故第n个盒子放数字n了。
此时又出现了一种排列：
1，2，3，···，n-1，n-2，n;
再次从第n盒子回溯到n-1盒子：同理产生了 1，2，3，···，n-1，n，n-2 排列
因为不能往下走了，只能再次回溯到第n-2个盒子，放入n，········
不断重复如上操作，终会回溯到第一个盒子，第一个盒子把最大的数字n都放完之后，再次回溯到第一个盒子，第一个盒子已经无法放别的数字了。那便是全排列结束。
附上此题完整代码：
#include <stdio.h>
int a[101];//盒子，目前只能放最多100个盒子，你可以自己加，但是要同时修改book的个数
int book[101]={0};//标记数组，标记是否已经放入
void dfs(int step,int n)//当前在第几个盒子上，总共有多少数
{
int i;
if(step==n+1){//如果站在第n+1个盒子面前了，那说明，已经放好所有的了
for(i=1;i<=n;i++){//输出这个组合
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
return;//返回上一层，也就是调用它的地方 （回溯）
}
for(i=1;i<=n;i++){//遵循最小原则 放入数字
//判断数字是否已经放入到之前的盒子
if(book[i]==0){//数字并未放入
a[step]=i;//放入
book[i]=1;//标记已经放入
//继续需要往下一个盒子走
dfs(step+1,n);
//走完这个盒子之后的所有操作，已经又回溯到这个盒子了，马上就要在此盒子放入下一个数了，所以我们需要将刚才的数字收回
book[i]=0;
}
}
return;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
dfs(1,n);
return 0;
}
通过上述，可以总结出来深搜的基本模型：
void dfs（int step)//当前状态
{
//判断边界条件
if（xxx）{
return；//返回上一步
}
//尝试每一种可能
for（xxx）{
//判断是否符合条件
if（xxx){
//继续走下一步
dfs(step+1);
}
}
return；//全部遍历做完后返回
}
进入经典----->DFS解决迷宫问题
迷宫有n行m列的单元格组成，每个单元格要么是空地，要么是障碍物，找到一条从起点到终点的最短路径。
输入迷宫地图和始末点坐标。
比如说是这样的图：
菱形为起始点，心形为终点，六角星为障碍物。我们的解决方法便是，从起始点开始，往下深搜，每次往进搜索一步便让步数+1，搜索到心形时记录下步数，并回溯上一步，搜索别的路径。直到搜索完。
分析得知，我们每次往进遍历时有四个方向（上下左右）。我们模仿深搜的基本模型：
void dfs(int x,int y,int step)//当前状态
{
int next[4][2]={{0,1},//向右
{1,0},//向下
{0,-1},//向左
{-1,0}};//向上
int tx,ty,i;
//判断边界条件
if(x==p&&y==q){//走到了终点
if(step<min){
min=step;
}
return;//返回上一步
}
//尝试每一种可能(枚举四种走法)
for(i=0;i<4;i++){
//计算下一点坐标
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
//判断是否符合条件（下一点坐标是否超范围，是否是障碍物或已在路径中）
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){//超范围，则continue下一种走法
continue;
}
//可以思考一下为何不把超范围和下一个判断条件放在一起呢 ？？？
if(book[tx][ty]==0&&a[tx][ty]==0){//是否是障碍物或已在路径中,0代表通畅，1代表障碍
book[tx][ty]=1;//标记
//继续走下一步
dfs(tx,ty,step+1);
book[tx][ty]=0;//消除标记
}
}
return;//全部遍历做完后返回
}
完整代码：
#include <stdio.h>
int a[51][52];//地图
int book[52][52];//标记
int n,m,p,q,min=99999999;//m,n为地图大小，p,q为终点，min表示最短距离
void dfs(int x,int y,int step)//当前状态
{
int next[4][2]={{0,1},//向右
{1,0},//向下
{0,-1},//向左
{-1,0}};//向上
int tx,ty,i;
//判断边界条件
if(x==p&&y==q){//走到了终点
if(step<min){
min=step;
}
return;//返回上一步
}
//尝试每一种可能(枚举四种走法)
for(i=0;i<4;i++){
//计算下一点坐标
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
//判断是否符合条件（下一点坐标是否超范围，是否是障碍物或已在路径中）
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){//超范围，则continue下一种走法
continue;
}
//可以思考一下为何不把超范围和下一个判断条件放在一起呢 ？？？
if(book[tx][ty]==0&&a[tx][ty]==0){//是否是障碍物或已在路径中,0代表通畅，1代表障碍
book[tx][ty]=1;//标记
//继续走下一步
dfs(tx,ty,step+1);
book[tx][ty]=0;//消除标记
}
}
return;//全部遍历做完后返回
}
int main(){
int i,j,sx,sy;//i,j用于循环，sx，xy表示初始坐标
scanf("%d %d",&n,&m);//输入地图大小
//读入迷宫地图 ,0代表通畅，1代表障碍
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
scanf("%d %d %d %d",&sx,&sy,&p,&q);//输入起始和结束坐标
book[sx][sy]=1;//起点已经在路径中
dfs(sx,sy,0);//从起点深搜
printf("%d",min);
return 0 ;
}
注意：深搜时需要注意代码中是否取消标记。
