剑指offer学习笔记 连续子数组的最大和

面试题42：连续子数组的最大和。输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求子数组中数字的和的最大值，要求时间复杂度为O（n）。

直观解法是枚举数组中所有子数组并求出它们的和。一个长度为n的数组，总共有n(n+1)/2个子数组，计算出所有子数组的和，最快也要O（n²）。

解法一：我们试着从头到尾逐个累加数组中的每个数字。和初始化为0。例如输入数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}。我们第一步加上第一个数字1，此时和为1。第二步加上数字-2，此时和为-1,。若第三步再加3，得到的和比3还小，即，从第一个数字开始的子数组的和会小于从第三个数字开始的子数组的和。因此，我们不用考虑从第一个数字开始的子数组，之前的累加的和也被抛弃。

之后我们从数字3开始累加，此时和为3。第四步加10，得到的和为13,。第五步加-4，我们发现，和为9，且比原来的和13要小。因此我们需要把之前得到的和13保存下来，因为它有可能是最大的子数组的和。第六步加上数字7，得到和为16，此时相比之前保存的和13要大，那么就更新最大子数组的和为16。重复以上步骤即可：

#include <iostream>
using namespace std;

bool g_InvalidInput = false;

int FindGreatestSumOfSubArray(int* nums, int length) {
    if (nums == nullptr || length < 1) {
        g_InvalidInput = true;
        return 0;
    }
    g_InvalidInput = false;

    int maxSum = 0x80000000;    //将最大和设置为最小的int值
    int currentSum = 0;

    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        if (currentSum <= 0) {    
            currentSum = nums[i];
        }
        else {
            currentSum += nums[i];
        }

        if (currentSum > maxSum) {
            maxSum = currentSum;
        }
    }
    return maxSum;
}

int main() {
    int nums[] = { 1,-2,3,10,-4,7,2,-5 };
    cout << FindGreatestSumOfSubArray(nums, sizeof(nums) / sizeof(*nums)) << endl;
}

解法二：动态规划解法。如果用f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max{f(i)}，0<=i<n，我们可以用以下公式求f(i)：

公式中的f(i)与上面代码中currentSum对应，而max{f(i)}与maxSum对应。代码与解法一相同。