C++ 分治算法之归并排序

对一组数进行排序。
分治算法：
将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解后进行合并，就可得到原问题的解。
设有n个元素，n个元素归并排序的时间为T(n)
总时间=分解时间+解决子问题时间+合并时间
分解时间： 即对原问题拆解为两个子问题的时间，复杂度O(n)
解决子问题时间: 即解决两个子问题的时间2T(n/2)
合并时间： 即堆两个已排序数组归并的时间，复杂度O(n)
T(n)=2T(n/2)+2O(n)=2T(n/2)+O(n)=O(n+2n/2+4n/4+…+n*1)
=O(nlogn)

代码如下：

#include<vector>
void merge_sort_two_vec(std::vector<int> &vec1, std::vector<int> &vec2, std::vector<int>& vec)
{
 int i = 0;
 int j = 0;
 while (i < vec1.size() && j < vec2.size())
 {
  if (vec1[i] <= vec2[j])
  {
   vec.push_back(vec1[i]);
   i++;
  }
  else
  {
   vec.push_back(vec2[j]);
   j++;
  }
 }
 for (; i < vec1.size(); i++)
 {
  vec.push_back(vec1[i]);
 }
 for (; j < vec2.size(); j++)
 {
  vec.push_back(vec2[j]);
 }
}
void merge_sort(std::vector<int>& vec)
{
 if (vec.size()<2)
 {
  return;
 }
 int mid = vec.size() / 2;
 std::vector<int> sub_vec1;
 std::vector<int> sub_vec2;
 for (int i = 0; i < mid; i++)
 {
  sub_vec1.push_back(vec[i]);
 }
 for (int i = mid; i < vec.size(); i++)
 {
  sub_vec2.push_back(vec[i]);
 }
 merge_sort(sub_vec1);
 merge_sort(sub_vec2);
 vec.clear();
 merge_sort_two_vec(sub_vec1, sub_vec2, vec);
}
int main()
{
 std::vector<int> vec;
 int test[] = { 5,-7,9,8,1,4,-3,10,2,0 };
 for (int i = 0; i < sizeof(test)/sizeof(test[0]); i++)
 {
  vec.push_back(test[i]);
 }
 merge_sort(vec);
 for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
 {
  printf("[%d]\n",vec[i]);
 }
 printf("\n");
 return 0;
}
//可以用以下代码验证
/*#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<assert.h>
#include<time.h>
int main()
{
 std::vector<int> vec1;
 std::vector<int> vec2;
 srand(time(NULL));
 for (int  i = 0; i < 10000; i++)
 {
  int num = (rand() * rand()) * 10003;
  vec1.push_back(num);
  vec2.push_back(num);
 }
 merge_sort(vec1);
 std::sort(vec2.begin(), vec2.end());
 assert(vec1.size() == vec2.size());
 for (int i = 0; i < vec1.size(); i++)
 {
  assert(vec1[i] == vec2[i]);
 }
 return 0;
}
*/

运行结果为：

[-7]
[-3]
[0]
[1]
[2]
[4]
[5]
[8]
[9]
[10]