转自 http://blog.csdn.net/left_la/article/details/8656953
在看 归并排序,感觉这哥们也写很好,就转载过来,只不过他没有加注释,我这里注释一下
归并排序是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。常见的归并排序有两路归并排序(Merge Sort),多相归并排序(Polyphase Merge Sort),Strand排序(Strand Sort)。下面介绍第一种:
(一)两路归并排序
最差时间复杂度:O(nlogn)
平均时间复杂度:O(nlogn)
最差空间复杂度:O(n)
稳定性:稳定
两路归并排序(Merge Sort),也就是我们常说的归并排序,也叫合并排序。它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,归并操作即将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
归并操作的基本步骤如下:
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间,并将两个序列拷贝其中;
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置,比较两个序列元素的大小,依次选择相对小的元素放到原始序列;
3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列,将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。
设归并排序的当前区间是R[low..high],分治法的三个步骤是:
1.分解:将当前区间一分为二,即求分裂点
2.求解:递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序;
3.组合:将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件:子区间长度为1(一个记录自然有序)。
算法示意图:
代码实现:
- void Merge(int *a, int p, int q, int r) //p,q,r依次是 头指针、中间指针、尾指针
- {
- int n1 = q-p+1; //n1为要动态分配的左数组的大小
- int n2 = r-q; //n2为要动态分配的右数组的大小
- int *L = new int[n1+1]; //在栈中动态分配大小为n+1大小的内存空间 其中n+1最后的L[n]设为无穷大,
- //作为结束标志
- int *R = new int[n2+1];
- int i, j, k;
- for (i=0; i<n1; i++){
- L[i] = a[p+i]; //将原始数组中前半部分的数据 复制到L[]中
- }
- for (j=0; j<n2; j++){
- R[j] = a[q+j+1]; /将原始数组中后半部分的数据 复制到R[]中
- }
- L[n1] = 10000000; //作为结束标志,注意int的范围
- R[n2] = 10000000;
- for (i=0, j=0, k=p; k<=r; k++) // i j k分别是 L[], R[],a[]的下标索引
- {
- if (L[i]<=R[j])
- {
- a[k] = L[i];
- i++;
- }else{
- a[k] = R[j];
- j++;
- }
- }
- delete []L; //为了防止内存泄露,new后 要delete
- delete []R;
- }
- void MergeSort1(int *a, int p, int r) //a是要排序的数组,p是头指针,r是尾指针
- {
- if (p<r) //递归终止条件
- {
- int q = (p+r)/2; //要排序的数组 的中间 指针
- MergeSort1(a, p, q); //左序列递归分解
- MergeSort1(a, q+1, r); //右序列递归分解
- Merge(a, p, q, r); //进行组合
- }
- }
虽然 插入排序 的时间复杂度为O(n^2),归并排序的时间复杂度为O(nlogn),但插入排序中的常数因子使得它在n较小时,运行得要更快一些。因此,在归并排序算法中,当子问题足够小时,采用插入排序算法就比较合适了。
代码实现:
- void MergeSort2(int *a, int p, int r)
- {
- if ((r-p)>=50) // 小于50个数据的数组进行插入排序
- {
- int q = (p+r)/2;
- MergeSort2(a, p, q);
- MergeSort2(a, q+1, r);
- Merge(a, p, q, r);
- }else
- {
- InsertionSort(a+p, r-p+1);
- }
- }
MergeSort1与MergeSort2算法排序时间实验结果比较:
数据量 |
1K |
10K |
100K |
1000K |
10000K |
MergeSort1 |
0.001s |
0.008s |
0.065s |
0.552s |
5.875s |
MergeSort2 |
<0.001s |
0.001s |
0.021s |
0.219s |
2.317s |