高数求导

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基本公式求导

1. \[(C)'=0\]

2. \[(x^a)'=ax^a-1\]

3. \[(a^x)'=a^xlna\]

   \[(e^x)'=e^x\]

4. \[(log~a~x)'=\frac{1}{xlna}\]

   \[(lnx)'=\frac{1}{x}\]

5. 三角函数相关

   1. \[(sinx)'=cosx\]
   2. \[(cosx)'=-sinx\]
   3. \[(tanx)'=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x\]
   4. \[(cotx)'=-csc^2x\]
   5. \[(secx)'=secxtanx\]
   6. \[(cscx)'=-cscxcotx\]

6. 反三角函数相关

   1. \[(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}(-1<x<1)\]
   2. \[(arccosx)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}(-1<x<1)\]
   3. \[(arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}(-\infin<x<+\infin)\]
   4. \[(arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2}(-\infin<x<\infin)\]

四则运算求导：

1. \[(u\plusmn v)'=u'\plusmn v'\]
2. \[(uv)'=u'v+uv'\];
3. \[(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\]

复合函数求导

\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=f'[\psi(x)]\cdot\psi'(x)\]
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