高数篇：隐函数求导

高数篇：隐函数求导

1. 隐函数的定义笔者就不在这里复制粘贴了，教材里面的解释专业的多的多，认真读个十几分钟就能理解清楚；
2. 主要记录下隐函数求解过程中需要了解清楚的东西，笔者认为这里还是有需要搞懂的细节点，特别是到了后面的多元微分求导就显得炒鸡重要了，没有理解清楚这些知识点，可能看到教材后面的解题步骤脑子里会有很多个十万个为什么；
3. 笔者也是菜鸡，文中如有理解错误望各位大佬笔下留情且指点一二，3Q；

求解隐函数前提条件（基础知识）

1. 四则求导法则（重中之重）
2. 复合求导法则（重点）
3. 隐函数的定义

为了复习方便，下面给出隐函数的大概介绍。

隐函数的表达形式

有隐就有显，在提出隐函数之前，先看看显函数是怎样的，显函数就是初高中数学书中的常见的函数表达形式，例如：

而隐函数就是以下这种函数的表达形式了：

两者区别在于：前者是等号左右端分别是因变量和自变量的符号，后者则更多的是把x和y都当成变量并且根据函数式计算等于右端值。

PS知识点（为啥隐函数求导又不同于显函数）：
而隐函数转化显函数的形式又称为：隐函数的显化。
众所周知，显函数求导相较于隐函数求导来说是简单的多的（不解释），但不是所有的隐函数都能转化为显函数而后再求导。
那么不能转化，隐函数又怎么进行求导呢？

解析隐函数的求导

不能转化的，只能强行求导。/狗头
Sorry，这里笔者自己就不编栗子了，下面我就上教材的栗子了：


（重中之重）：
很明显的教材也把重点注释了出来，在隐函数求导的过程中，只含x的变量式或者常数项是明显的显式求导，但：

1. y的变量式或者含有y的变量式则把y当成了是关于x的函数（因为x和y本来就存在一种映射关系）。
2. y的变量式或者含有y的变量式则是通过四则求导法则和复合函数求导法则进行求解的。
   例如上述方程求导中，e的y次幂关于x的求导，则是利用了复合函数求导法则：（设u=e^y）du/dy*dy/dx=du/dx，则求出了e的y次幂关于x的导数。

对数求导法（特定条件）

满足一定条件的求导，可以应用对应的方法快速解答，如以下形式：


运用对数求导法需要了解清楚对数变形的四则运算性质，这个初高中的知识笔者就不介绍了，看的不是很懂的兄弟们就得复习下对数的相关知识了，上面如果看数学介绍就头晕的兄弟们可以直接看下面栗子：

提问：为什么要引入这个方法，用原始的求导法不行吗？
对于上述幂指函数，这种特别的函数方程，原始的求导法肯定也是可以的，但是那样会增加计算的复杂程度和计算时间，如果采用对数求导法，就远远的把很多因素甩掉了，所以为什么不呢？

[1]: 高等数学 第7版 上册 同济大学

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