算法1：RK算法
算法描述：
（1）计算模式串的Hashcode
方式1：按位相加；
方式2：看成26进制数转化为十进制，如abc = 1x26^2 + 2x26^1 + 4x26^0；
方式2缺点：字符串很长时，对应的十进制数会非常大
（2）主串采用增量计算
例如：主串：abbcefg；模式串bce
第一次计算abb，第二次计算bbc时：新Hahcode = 旧Hashcode - 'a' + 'c'
（3）检查 Hash Collision
//20200306 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 1000; char pattern[MAXN],major[MAXN]; int hashcode(char* arr,int begin,int end){ int sum = 0; for(int i=begin;i<end;i++){ sum += (int)arr[i] - 'a' + 1; // ASCII of 'a' is 97 } return sum; } int changehashcode(int sumori,int begin,int end){ return sumori - major[begin-1] + major[end-1]; // +96-96 = 0 } bool hashcollision(int begin,int end){ bool state = false; for(int i=begin;i<end;i++){ if(major[i] != pattern[i-begin]){ state = true; break; } } if(state) return true; else return false; } int main(){ int pos = -1; scanf("%s\n%s",pattern,major); int lenp = strlen(pattern); int lenm = strlen(major); int hashp = hashcode(pattern,0,lenp); int hashm = hashcode(major,0,lenp); if(hashm == hashp && !hashcollision(0,lenp)) return 0; for(int i=1;i<lenm-lenp;i++){ hashm = changehashcode(hashm,i,i+lenp); if(hashm != hashp) continue; else if(hashcollision(i,i+lenp)) continue; else { pos = i; break; } } cout<<pos; return 0; } /*---Test--- bce abbcefgh //collision bce abcbefgh */
算法2：KMP算法
1.什么是next数组？
next[i]就是子串s[0...i]的 最长 相等前后缀 的 前缀最后一位 的下标。（也是最长相等前后缀的长度）
什么是前缀？子串s[0...i]中s[0...k](k<i)为前缀，s[...i]为后缀，其中前后缀长度相等。也就是从0开始往后数k个，从最后一个字符开始往前数k个(k<i)；（注意k!=i，即不能是子串本身）
举例：s[] = abababc
当i=0时，子串为a，k<i=0中k无法取值，所以next[0] = -1；
当i=1时，子串为ab, k=0 < i=1，前缀a，后缀b，不相等，
所以next[1] = -1；
当i=2时，子串为aba，k=0 < i=2, 前缀a，后缀a，相等，k=0
k=1 < i=2,前缀ab，后缀ba，不相等，
所以最长相等前后缀（即最大的k）为0，所以next[2] = k = 0；
当i=3时，子串为abab，k=0 < i=3，前缀a，后缀b，不相等
k=1 < i=3,前缀ab，后缀ab，相等，k=1
k=2 < i=3,前缀aba，后缀bab，不相等，
所以最长相等前后缀（即最大的k）为1，所以next[3] = k = 1；
当i=4,5,6时，同理；
当i=7(strlen(s) = 7)时，子串为abababc，k=0 < i=7，前缀a，后缀c，不相等。OK，这个时候k就不需要继续往下取值了，因为不可能再相等了，也就是说遇到不相等的情况就可以终止了。【相等k继续递增，不相等k立即终止，next[i]=k-1】；
最终得到next数组为[-1,-1,0,1,2,3,-1]。
2.如何求next数组？（上面举例时采取的求next数组算法比较繁琐，故采用下述递推方法）
我们将在next[i-1]的基础上求next[i]：
假设我们已经求出next[i-1]，不妨令它等于j（也就是说s[0...i]的最长相等前后缀的长度为j），那么当我们继续读入一位时，最长相等前后缀的长度 在原来基础上 最多增加1位,也就是说，最长相等前后缀的长度最长为next[i-1]+1；
（理解：字符串xyx的 最长相等前后缀长度为strlen(x)，那么xyxa 最长相等前后缀长度 不可能超过strlen(xa) 并且 xyxa 最长相等前后缀长度等于strlen(xa)当且仅当a == y[0]）
也就是说，我们判断新读入的这个字符a与y[0]是否相等即可；y[0]是什么？它就是下标j+1所对应的字符，即读入该字符之前的那个字符串 最长相等前后缀的前缀最后一位的下标+1 作为下标对应的字符。
如果 a == y[0]，那么next[i] = j+1即可；
如果a != y[0]，该怎么办？
直观的想法是从头（j = -1）开始匹配，这样的做法过于暴力，我们可以让j退回到最近的符合要求（a == s[j+1]）的位置即可。也就是说：我们需要在字符串xyxa第一个x中找到尽可能靠后的字符a，假设我们把第一个x拆为waz，后一个x拆成uw，那么我们应该使字符串wazyuwa中z的长度尽可能小（w的长度尽可能大）。那么我们怎么找到waz中a的位置呢？现在，我们已知字符串z中最后一个字符的位置，该字符对应的next数组中所存值的含义是 字符串waz最长相等前后缀的前缀 最后一位的下标，不妨假设这个下标刚好对应字符a（如果不是我们循环地让j=next[j]即可，直到遇到a或到-1结束），那么字符串z就变成了wa，那么整个字符串wazyuwa中最长相等前后缀的长度就是strlen(wa)。
3.什么是KMP算法？
我们发现，上述求next数组的过程，就是字符串“自匹配”的过程，也就是在给定字符串的子串s[0,1,2...i]中寻找s[0,1,...k](k<i)和s[.....,i]使得这两个子串完全相等并且k尽可能的大。那么同样的，字符串匹配问题是指给定一个模式串pattern，去和给定的主串text的子串匹配，寻找与模式串相匹配的子串，这个过程和模式串的next数组过程大同小异。
因此，模仿求next数组的过程，我们从主串text和模式串pattern的第一个字符去匹配。如果相等，我们继续匹配text和pattern的第二个字符......如果还没有到pattern的末尾就遇到不相等的情况，这个时候我们要移动pattern位置了，如何一位一位地移动，那么就退化成BF算法了。那么究竟应该移到哪里呢？我们知道，模式串的next[i]数组记录的是模式串的子串pattern[0,1.....,i] 最长相等前后缀 的 前缀最后一位 的下标k，也就是说pattern[0,...k]和pattern[m,....,i](m = i-k)是一样的串。不匹配发生在pattern[i+1]和text[i+1]，也就是说pattern[0,...,i]和text[0,....i]都匹配，那么pattern[m,...,i]和text[m,....i]匹配，那么pattern[0,...,k]和text[m,....i]匹配，那我们继续比对pattern[k+1]和text[i+1]是否相等就行了，而k+1就等于next[i+1]。
4.总结
next数组究竟有哪些含义？
（1）子串s[0...i]的 最长相等前后缀 的 前缀最后一位 的下标；
（2）子串s[0...i]的 最长相等前后缀的长度；
（3）主串与模式串匹配时，j+1位不能匹配时，j应该退回的位置。
5.KMP算法对应练习题：洛谷OJ
AC代码：
//20200306 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 1000000; char pattern[MAXN],text[MAXN]; int next[MAXN]; int value[MAXN];//store the result in LOGU OJ void getNext(){ int len = strlen(pattern); next[0] = -1; int j = next[0]; for(int i=1;i<len;i++){ while(j!=-1 && pattern[i] != pattern[j+1]){ j = next[j]; } if(pattern[i] == pattern[j+1]) j++; next[i] = j; } } int KMP(){ getNext(); int lenpt = strlen(pattern); int lentx = strlen(text); int j = next[0]; int ans = 0; for(int i=0;i<lentx;i++){ while(j!=-1 && text[i] != pattern[j+1]){ j = next[j]; } if(text[i] == pattern[j+1]) j++; if(j == lenpt - 1){ value[ans++] = i+1-j; j = next[j]; } } return ans; } int main(){ scanf("%s\n%s",text,pattern); int ans = KMP(); for(int i=0;i<ans;i++) cout<<value[i]<<endl; int len = strlen(pattern); for(int i=0;i<len;i++) cout<<next[i]+1<<" "; //adjust to LOGU OJ }
参考资料：
[1] 胡凡《算法笔记》P455~P464