第一题 ：煤球数目
题目叙述：
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
规律比较好找，每层煤球的个数是（1+2+ ... + n） 也就是 （n+1）*n/2;
100层求和即可。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long res = 0;
for ( int i = 1 ; i <= 100 ; ++ i ) {
res += (i+1)*i/2;
}
cout << res << endl;
return 0;
}
第二题 ：生日蜡烛
题目叙述：
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
没什么技巧，直接3层暴力枚举年龄，过生日年份，累加求和，判断和是不是236。
不过问题就是万一，某君长寿咋整，恰好今年236过一次生日。不说了，尴尬症犯了。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
for ( int i = 1 ; i < 236 ; ++ i ) {
for ( int j = 1 ; j < 236 ; ++ j ) {
int ans = 0, cnt = i;
for ( int k = 1 ; k < j ; ++ k ) {
ans += cnt++;
}
if ( ans == 236 ) {
cout << i << endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
第三题 ：凑算式
题目叙述：
B DEF
A + — + ——— = 10
C GHI
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
正确答案：29
这里枚举还是有些技巧的，我这里只是对全排列稍微做了一些优化，没有做数学上的分析，比如根据A的范围可以大致确定后两个数的大小，这样可以有效提高算法很多，但是分析过程也很复杂烧脑。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int gcd( int a, int b ) {
while ( a && b ) a>b?a%=b:b%=a;
return a+b;
}
int main()
{
int ans = 0;
do {
int n0 = a[0];
int n1 = a[1], n2 = a[2];
int n3 = a[3]*100+a[4]*10+a[5];
int n4 = a[6]*100+a[7]*10+a[8];
// 先大致算出来结果范围 按照程序除法不留小数 结果应该在 8.xx ~ 10
int gus = n0+n1/n2+n3/n4;
if ( gus > 10 || gus < 8 ) continue;
// 如果n2 n4互质 则没有通分 直接算结果
if ( gcd(n2, n4) == 1 ) {
if ( n1/n2*n2 != n1 ) continue;
if ( n3/n4*n4 != n3 ) continue;
if ( gus == 10 ) ans ++;
} else { // 否则要通分 这里根据公式把除法转换成了乘法
// 其实这个式子对是否需要通分都合适 所以直接判断这里就可以得出正确答案
if ( n1*n4 == ((10-n0)*n4-n3)*n2 ) {
ans ++;
}
}
}
while ( next_permutation(begin(a), end(a)) );
cout << ans << endl;
return 0;
}
第四题 ：快速排序
题目叙述：
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
/*在这里填写必要的代码*/;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r) {
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
正确答案：swap(a,p,j)
快排，编程必备算法。
第五题 ：抽签
题目叙述：
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
/*在这里填写必要的代码*/;
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}答案：
f(a,k+1,m-i,b) （或者
f(a,k+1,m-i,b)
，因为 i 和 j 相等）
似乎每年蓝桥杯省赛都会出一个递归的填空题。
第六题 ：方格填数
题目叙述：
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define inf 100
int a[3][4];
int res = 0;
bool valid( int x, int y ) {
if ( x==0 && y==0 ) return false;
if ( x==2 && y==3 ) return false;
return x>=0 && x<3 && y>=0 && y<4;
}
bool ok(int x, int y) {
for ( int i = -1 ; i <= 1 ; ++ i ) {
for ( int j = -1 ; j <= 1 ; ++ j ) {
if ( i == 0 && j == 0 ) continue;
if ( valid(x+i, y+j) ) {
if ( abs(a[x+i][y+j] - a[x][y]) == 1 ) return false;
}
}
}
return true;
}
void dfs( int k ) {
if ( k == 10 ) {
res ++;
} else {
for ( int i = 0 ; i < 3 ; ++ i ) {
for ( int j = 0 ; j < 4 ; ++ j ) {
if ( a[i][j] == inf && valid(i,j) ) {
a[i][j] = k;
if ( ok(i,j) ) dfs( k+1 );
a[i][j] = inf;
}
}
}
}
}
int main()
{
for ( int i = 0 ; i < 3 ; ++ i ) {
for ( int j = 0 ; j < 4 ; ++ j ) {
a[i][j] = inf;
}
}
dfs( 0 );
cout << res << endl;
return 0;
}
第七题 ：剪邮票
题目叙述：
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
但是深搜不会拐弯， 所以会少算一些情况，例如：
- - o - 或者 o o o o
o o o - - o - -
- o - - - - - -
圆圈为邮票 -为空白
深搜的结果应该是82，贴下自己错误的代码，以示警告：
#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;
int vis[3][4];
int ans;
set<string> s;
int dx[] = { 1, 0, -1, 0 };
int dy[] = { 0, 1, 0, -1 };
bool valid( int x, int y ) {
return (x>=0 && x<3 && y>=0 && y<4);
}
void dfs( int x, int y, int step ) {
if ( step >= 5 ) {
string str = "";
for ( int i = 0 ; i < 3 ; ++ i ) {
for ( int j = 0 ; j < 4 ; ++ j ) {
if( vis[i][j] ) {
str += 'a'+ i*4+j;
}
}
}
ans ++;
// cout << str << endl;
s.insert( str );
} else {
for ( int i = 0 ; i < 4 ; ++ i ) {
int nx = x+dx[i];
int ny = y+dy[i];
if ( valid(nx,ny) && vis[nx][ny] == 0 ) {
vis[nx][ny] = 1;
dfs( nx, ny, step+1 );
vis[nx][ny] = 0;
}
}
}
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
for ( int i = 0 ; i < 3 ; ++ i ) {
for ( int j = 0 ; j < 4 ; ++ j ) {
vis[i][j] = 1;
dfs(i,j,1);
vis[i][j] = 0;
}
}
// 深搜结果不对 因为有些情况搜索不到
// - - o - 或者 o o o o
// o o o - - o - -
// - o - - - - - -
// 圆圈为邮票 -为空白
cout << s.size() << endl;
return 0;
}
下面是正确解法。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a, b, c, d, e;
int arr[15];
int dx[] = { -5, -1, 1, 5 };
bool valid( int x ) {
return x>=1 && x<=14 && x!=5 && x!=10;
}
bool zero() {
for ( int i = 1 ; i < 15 ; ++ i ) {
if ( arr[i] ) return false;
}
return true;
}
void dfs( int x ) {
if (zero()) {
return ;
} else {
for( int i = 0 ; i < 4 ; ++ i ) {
int nx = x+dx[i];
if ( valid(nx) && arr[nx] ) {
arr[nx] = 0;
dfs( nx );
}
}
}
}
// 从一个点深搜 能到达的点都置0 如果最后数组为全0 即说明胡连
// 左右相邻为 +1 -1
// 上下相邻为 +5 -5
bool ok() {
memset( arr, 0, sizeof(arr) );
arr[b] = arr[c] = arr[d] = arr[e] = 1;
dfs(a);
if ( zero() ) return true;
return false;
}
/*
+---+---+---+---+
| 1 | 2 | 3 | 4 |
+---------------+
| 6 | 7 | 8 | 9 |
+---------------+
| 11| 12| 13| 14|
+---------------+
*/
int main()
{
int ans = 0;
for ( a = 1 ; a <= 14 ; ++ a ) {
if ( a == 5 || a == 10 ) continue;
for ( b = a+1 ; b <= 14 ; ++ b ) {
if ( b == 5 || b == 10 ) continue;
for ( c = b+1 ; c <= 14 ; ++ c ) {
if ( c == 5 || c == 10 ) continue;
for ( d = c+1 ; d <= 14 ; ++ d ) {
if ( d == 5 || d == 10 ) continue;
for ( e = d+1 ; e <= 14 ; ++ e ) {
if ( e == 5 || e == 10 ) continue;
if ( ok() ) {
// cout << a <<" " << b << " " << c << " " << d << " " << e << endl;
ans ++;
}
}
}
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
第八题 ：四平方和
题目叙述：
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
这题本来想 用a+b+c+d = x；然后预处理出两个数的和；则问题变成A+B = x;
然后枚举 A，即可二分查找 x-A是否存在。当存在时，使用一个简单的hash就可以还原出原数字。
我处理hash的方法是：map[val] = i*10000+j；因为通过计算可知sqrt(5000000)=2237。
都是四位数字，可以使用第四位保存一个数，高位保存一个数。最后即可还原出平方和公式。
但是在处理两个数的和的时候 是一个2237*2237的循环，还要保存下来，然后还要处理重复，排序。
我试过了用set，vector，数组，效率都很低，不知道是不是和电脑当时的环境有关，最后放弃了这种做法。
选择了直接暴力枚举，简单粗暴，还比较有效。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int cnta, cntb, cntc, cntd;
cin>>n;
for(int a=0;a<=2237;a++) {
cnta = a*a;
if(cnta>n) continue;
for(int b=a;b<=2237;b++) {
cntb = b*b;
if(cnta+cntb>n) break;
for(int c=b;c<=2237;c++) {
cntc = c*c;
if(cnta+cntb+cntc>n) break;
for(int d=c;d<=2237;d++) {
cntd = d*d;
if(cnta+cntb+cntc+cntd > n) break;
if(cnta+cntb+cntc+cntd==n) {
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}
第九题 ：交换瓶子
题目叙述：
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行：一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
简单的贪心，不在自己该在的位置，就和那个位置换一下。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[10010];
int main()
{
int n;
scanf( "%d", &n );
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
scanf( "%d", &a[i] );
}
int ans = 0;
for ( int i = 1 ; i <= n ; ) {
if ( a[i] != i ) {
swap( a[i], a[a[i]] );
ans ++;
} else {
i ++;
}
}
printf( "%d\n", ans );
return 0;
}
第十题 ：最大比例
题目叙述：
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。