煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
CODE:
#include <iostream>
using namespace std;
/*int a[110];
int fun(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else return a[n]=fun(n-1)+n;
}
int main()
{
fun(100);
cout<<a[100];
return 0;
}*/
int main()
{
int re=1;
for(int i=2;i<=100;i++)
{
re+=i;
}
cout<<re;
return 0;
}
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
CODE:
#include <iostream>
using namespace std;
/*int main()
{
int i;
for(i=1;i<=200;i++)
{
if((236*2-(1+i)*i)%(2*(1+i))==0&&(236*2-(1+i)*i)/(2*(1+i))>=0)
cout<<(236*2-(1+i)*i)/(2*(1+i))<<endl;
}
return 0;
}*/
int main()
{
int l,r;
l=r=1;
int re=0;
while(re!=236)
{
if(re<236)
re+=r++;
else re-=l++;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}
凑算式
这个算式中A-I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
CODE:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int re=0;
do{
double t=a[0]+1.0*(a[1]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8])+a[2]*1.0*(a[3]*100+a[4]*10+a[5]))/(a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]));
if(t==10)
{
re++;
printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
}
}while(next_permutation(a,a+9));
cout<<re<<endl;
return 0;
}
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
CODE:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
int re=0;
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0)
{
re++;
printf("%s\n",b);
}
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k+1,m-i,b);
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
printf("%d",re);
return 0;
}
方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool fun(int a[])
{
if(abs(a[0]-a[1])==1||
abs(a[0]-a[3])==1||
abs(a[0]-a[4])==1||
abs(a[0]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[2])==1||
abs(a[1]-a[4])==1||
abs(a[1]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[6])==1||
abs(a[2]-a[5])==1||
abs(a[2]-a[6])==1||
abs(a[3]-a[4])==1||
abs(a[3]-a[7])==1||
abs(a[3]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[5])==1||
abs(a[4]-a[7])==1||
abs(a[4]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[9])==1||
abs(a[5]-a[6])==1||
abs(a[5]-a[8])==1||
abs(a[5]-a[9])==1||
abs(a[6]-a[9])==1||
abs(a[7]-a[8])==1||
abs(a[8]-a[9])==1
)
return false;
else return true;
}
int main()
{
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int re=0;
do{
if(fun(a))
{
re++;
}
}while(next_permutation(a,a+10));
cout<<re<<endl;
return 0;
}
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int re=0;
void sw(int i,int k)
{
int t=a[i];
a[i]=a[k];
a[k]=t;
}
bool flag()
{
if(abs(a[0]-a[1])==1||
abs(a[0]-a[3])==1||
abs(a[0]-a[4])==1||
abs(a[0]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[2])==1||
abs(a[1]-a[4])==1||
abs(a[1]-a[5])==1||
abs(a[1]-a[6])==1||
abs(a[2]-a[5])==1||
abs(a[2]-a[6])==1||
abs(a[3]-a[4])==1||
abs(a[3]-a[7])==1||
abs(a[3]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[5])==1||
abs(a[4]-a[7])==1||
abs(a[4]-a[8])==1||
abs(a[4]-a[9])==1||
abs(a[5]-a[6])==1||
abs(a[5]-a[8])==1||
abs(a[5]-a[9])==1||
abs(a[6]-a[9])==1||
abs(a[7]-a[8])==1||
abs(a[8]-a[9])==1
)
return false;
else return true;
}
void fun(int k)
{
if(k==10)
{
if(flag())
re++;
return;
}
for(int i=k;i<10;i++)
{
sw(i,k);
fun(k+1);
sw(i,k);
}
}
int main()
{
fun(0);
cout<<re<<endl;
return 0;
}
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int a[5][6];
int vis[10];
int re=0;
bool check(int x,int y)
{
int i,j;
for(i=x-1;i<=x+1;i++)
{
for(j=y-1;j<=y+1;j++)
{
if(abs(a[x][y]-a[i][j])==1)
return false;
}
}
return true;
}
void fun(int i,int j)
{
if(i==3&&j==4)
{
re++;
return;
}
for(int k=0;k<10;k++)
{
if(!vis[k])
{
a[i][j]=k;
if(!check(i,j))
{
a[i][j]=-2;
continue;
}
vis[k]=1;
if(j==4)
fun(i+1,1);
else fun(i,j+1);
vis[k]=0;
a[i][j]=-2;
}
}
}
int main()
{
int i,j;
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<6;j++)
a[i][j]=-2;
memset(vis,0,sizeof(vis));
fun(1,2);
cout<<re<<endl;
return 0;
}
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
void change(int a[12],int Map[3][4])
{
int i,j;
for(i=0; i<3; i++)
{
for(j=0; j<4; j++)
{
if(a[i*4+j])
Map[i][j]=1;
else Map[i][j]=0;
}
}
}
void dfs(int Map[3][4],int i,int j)
{
Map[i][j]=0;
/*if(i-1>=0&&Map[i-1][j])dfs(Map,i-1,j);
if(i+1<3&&Map[i+1][j])dfs(Map,i+1,j);
if(j-1>=0&&Map[i][j-1])dfs(Map,i,j-1);
if(j+1<4&&Map[i][j+1])dfs(Map,i,j+1);*/
int x,y;
for(x=-1; x<=1; x++)
for(y=-1; y<=1; y++)
{
if(x!=y&&(x+y)!=0&&(i+x)>=0&&(i+x)<3&&(j+y)>=0&&(j+y)<4&&Map[i+x][j+y]==1)
{
dfs(Map,i+x,j+y);
}
}
}
bool check(int Map[3][4])
{
int re=0,i,j;
int x,y;
for(i=0; i<3; i++)
for(j=0; j<4; j++)
{
if(Map[i][j])
{
dfs(Map,i,j);
re++;
}
}
return re==1;
}
int main()
{
int re=0;
int a[]= {0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
do
{
int Map[3][4];
change(a,Map);
if(check(Map))
re++;
}
while(next_permutation(a,a+12));
cout<<re<<endl;
return 0;
}
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
#include <iostream>
#include <map>
#include <math.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
map<int,int> p;
int a,b,c,d;
for(c=0;c*c<=n/2;c++)
{
for(d=c;c*c+d*d<=n;d++)
{
p[c*c+d*d]=c;
}
}
for(a=0;a*a<=n/4;a++)
{
for(b=0;a*a+b*b<=n/2;b++)
{
if(p.find(n-a*a-b*b)!=p.end())
{
c=p[n-a*a-b*b];
d=sqrt(n-a*a-b*b-c*c);
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
return 0;
}
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int a[11000];
int f(int t)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==t)
return i;
}
return -1;
}
void fun(int i,int j)
{
int t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
int main()
{
int i,re=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]!=i)
{
int t=f(i);
fun(t,i);
re++;
}
}
cout<<re<<endl;
return 0;
}
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,map<ll,ll> > ex;
map<ll,map<ll,ll> > log;
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
struct node
{
ll x,y;
node(ll xx,ll yy):x(xx),y(yy)
{
ll t=gcd(y,x);
x/=t;
y/=t;
}
};
vector<node> ra;
void init()
{
int i;
for(i=2; i<1e6; i++)
{
ll t=(ll)i*i;
int p=2;
while(t<1e12)
{
ex[t][p]=i;
log[t][i]=p;
p++;
t*=i;
}
}
}
ll extract(ll x,ll p)
{
if(p==1) return x;
if(x==1) return 1;
if(ex[x].find(p)!=ex[x].end())
return ex[x][p];
else return -1;
}
ll getpow(ll base,ll x)
{
if(base==x) return 1;
if(log[x].find(base)!=log[x].end())
return log[x][base];
return -1;
}
int main()
{
init();
int n,i;
cin>>n;
ll a[110];
for(i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n);
if(n==2)
{
node ans=node(a[1],a[0]);
cout<<ans.x<<'/'<<ans.y<<endl;
return 0;
}
for(i=0;i<n-1;i++)
{
if(a[i+1]!=a[i])
ra.push_back(node(a[i+1],a[i]));
}
for(int p=1;p<=40; p++)
{
node t=ra[0];
ll x=t.x;
ll y=t.y;
ll fx=extract(x,p);
ll fy=extract(y,p);
if(fx==-1||fy==-1)
continue;
bool flag=true;
for(i=1; i<ra.size(); i++)
{
ll xx=ra[i].x;
ll yy=ra[i].y;
ll px=getpow(fx,xx);
ll py=getpow(fy,yy);
if(fy==1&&yy==1)
py=px;
if(px==-1||py==-1||px!=py)
{
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
{
node ans=node(fx,fy);
cout<<ans.x<<'/'<<ans.y<<endl;
return 0;
}
}
return 0;
}